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Tensiones principales y máximas de cizallamiento (círculo de Mohr)

1882-01-01
  • Christian Otto Mohr
Mohr's circle diagram illustrating principal and maximum shear stresses in materials science.

(Imagen generada únicamente con fines ilustrativos)

Las tensiones principales, [latex]sigma_1[/latex] y [latex]sigma_2[/latex], son las tensiones normales máxima y mínima en un punto, que ocurren en planos con cizallamiento cero. estrés. En El círculo de MohrEstos corresponden a los dos puntos donde el círculo interseca el eje horizontal ([latex]sigma_n[/latex]). La tensión cortante máxima en el plano, [latex]tau_{max}[/latex], es igual al radio del círculo, [latex]R[/latex].

La identificación de las tensiones principales y la tensión cortante máxima es una aplicación fundamental del círculo de Mohr. Las tensiones principales son los autovalores del tensor de tensiones y representan los valores extremos de la tensión normal. Se encuentran en las intersecciones del círculo con el eje σn, calculado como σ₁,₂ = σpromedio ± R, donde σpromedio es el centro del círculo y R es su radio. Los planos sobre los que actúan estas tensiones se denominan planos principales y son mutuamente ortogonales. En el círculo de Mohr, el ángulo [latex]2theta_p[/latex] desde el estado de referencia al estado principal se puede encontrar usando trigonometría: [latex]tan(2theta_p) = frac{2tau_{xy}}{sigma_x – sigma_y}[/latex].

La tensión cortante máxima en el plano, τmax, corresponde a los puntos más alto y más bajo del círculo, con una magnitud igual al radio del círculo, R. Los planos de máxima tensión cortante están orientados a 45 grados con respecto a los planos principales. Esto se representa visualmente en el círculo mediante una rotación de 90 grados desde los puntos de tensión principal. Comprender estos valores máximos es fundamental en el diseño de ingeniería, ya que la falla del material, particularmente en materiales dúctiles, suele iniciarse por la tensión cortante. Las teorías de falla, como el criterio de Tresca (tensión cortante máxima), utilizan directamente este valor para predecir el inicio de la fluencia.

UNESCO Nomenclature: 3328
Ciencia e ingeniería de materiales

Tipo

Sistema abstracto

Ruptura

Sustancial

Uso

Uso generalizado

Precursores

  • Teoría de Rankine sobre la presión terrestre
  • tensor de tensiones de Cauchy
  • Ecuaciones de movimiento de Navier para sólidos elásticos
  • El concepto de valores propios y vectores propios en álgebra lineal

Aplicaciones

  • Análisis de fallas de materiales (por ejemplo, criterios de fluencia de Tresca y von Mises)
  • diseño de recipientes a presión y tuberías
  • análisis estructural de puentes y edificios
  • Ingeniería geotécnica para el análisis de estabilidad de taludes

Patentes:

NA

Ideas para posibles innovaciones

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Relacionado con: tensión principal, tensión cortante máxima, círculo de Mohr, análisis de tensiones, criterios de falla, criterio de Tresca, mecánica de sólidos, ciencia de los materiales, diseño estructural, tensión normal.

Contexto histórico

Tensiones principales y máximas de cizallamiento (círculo de Mohr)

1860
1870
1876
1882-01-01
1886-04-23
1890
1897
1850
1867
1875-01-01
1881
1884
1890
1890
1899-01-01

(Si la fecha es desconocida o no es relevante, por ejemplo "mecánica de fluidos", se proporciona una estimación redondeada de su aparición notable)

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