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» 주전단응력 및 최대전단응력(모어 원)

주전단응력 및 최대전단응력(모어 원)

1882-01-01
  • Christian Otto Mohr
Mohr's circle diagram illustrating principal and maximum shear stresses in materials science.

(설명을 위한 생성된 이미지입니다)

주응력 [latex]sigma_1[/latex]과 [latex]sigma_2[/latex]는 전단력이 0인 평면에서 발생하는 한 점에서의 최대 및 최소 수직응력입니다. 스트레스. 에 모어의 원이 점들은 원이 수평축([latex]sigma_n[/latex])과 교차하는 두 점에 해당합니다. 최대 평면 내 전단 응력 [latex]tau_{max}[/latex]는 원의 반지름 [latex]R[/latex]과 같습니다.

모어의 원을 활용하는 주요 방법 중 하나는 주응력과 최대 전단응력을 찾는 것입니다. 주응력은 응력 텐서의 고유값이며, 수직 응력의 극값을 나타냅니다. 주응력은 모어의 원과 σn 축의 교점에서 나타나는데, σn 축은 σ₁,₂ = σavg ± R로 계산됩니다. 여기서 σavg는 원의 중심이고 R은 반지름입니다. 이러한 응력이 작용하는 평면을 주평면이라고 하며, 이들은 서로 직교합니다. 모어 원에서 기준 상태에서 주 상태로의 각도 [latex]2theta_p[/latex]는 삼각법을 사용하여 구할 수 있습니다: [latex]tan(2theta_p) = frac{2tau_{xy}}{sigma_x – sigma_y}[/latex].

최대 면내 전단 응력, τmax는 원의 가장 높은 지점과 가장 낮은 지점에 해당하며, 그 크기는 원의 반지름, R과 같습니다. 최대 전단 응력이 발생하는 면은 주응력 평면에 대해 45도 각도를 이룹니다. 이는 원 상에서 주응력 지점으로부터 90도 회전된 위치로 시각적으로 표현됩니다. 이러한 최대값을 이해하는 것은 공학 설계에서 매우 중요합니다. 특히 연성 재료의 경우, 재료 파손은 종종 전단 응력에 의해 시작되기 때문입니다. 트레스카(최대 전단 응력) 기준과 같은 파손 이론은 항복 발생 시점을 예측하기 위해 이 값을 직접 사용합니다.

UNESCO Nomenclature: 3328
재료과학 및 공학

유형

추상 시스템

분열

상당한

용법

널리 사용됨

전구체

  • 랭킨의 토압 이론
  • 코시 응력 텐서
  • 탄성 고체에 대한 나비에의 운동 방정식
  • 선형대수학에서 고유값과 고유벡터의 개념

응용 프로그램

  • failure analysis of materials (e.g., tresca and von mises yield criteria)
  • 압력 용기 및 파이프 설계
  • 교량 및 건물의 구조 분석
  • 사면 안정성 분석을 위한 지반공학

특허:

NA

잠재적 혁신 아이디어

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관련 용어: 주응력, 최대 전단응력, 모어 원, 응력 해석, 파괴 기준, 트레스카 기준, 고체 역학, 재료 과학, 구조 설계, 법선 응력.

역사적 맥락

주전단응력 및 최대전단응력(모어 원)

1860
1870
1876
1882-01-01
1886-04-23
1890
1897
1850
1867
1875-01-01
1881
1884
1890
1890
1899-01-01

(날짜를 알 수 없거나 관련이 없는 경우, 예를 들어 "유체역학"의 경우, 주목할 만한 등장 시기를 대략적으로 추정하여 제공합니다.)

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