Partición de la varianza (ANOVA)

Un homeomorfismo es una función continua entre dos espacios topológicos que tiene una función inversa continua. Dos espacios topológicos se llaman homeomorfos si existe tal función. Desde un punto de vista topológico, los espacios homeomórficos son idénticos. Este concepto recoge la idea de que un objeto puede estirarse, doblarse o deformarse en otro sin que se rompa o pegue, como una taza de café en un donut.

Estadística que indica la bondad del ajuste de un modelo y representa la proporción de la varianza de la variable dependiente que puede predecirse a partir de la(s) variable(s) independiente(s). Un R² de 1 indica un ajuste perfecto, mientras que 0 indica que no existe relación lineal. Se calcula como [latex]R^2 \equiv 1 - \frac{SS_{res}}{SS_{tot}}[/latex], donde [latex]SS_{res}}[/latex] es la suma residual de cuadrados.

Un espacio topológico es un par ordenado [latex](X, \tau)[/latex], donde [latex]X[/latex] es un conjunto y [latex]\tau[/latex] es una colección de subconjuntos de [latex]X[/latex], llamados conjuntos abiertos, que satisfacen tres axiomas: 1) El conjunto vacío [latex]\emptyset[/latex] y el propio [latex]X[/latex] están en [latex]\tau[/latex]. 2) La unión de cualquier número de conjuntos en [latex]\tau[/latex] está también en [latex]\tau[/latex]. 3) La intersección de cualquier número finito de conjuntos en [latex]\tau[/latex] está también en [latex]\tau[/latex].

La función de fiabilidad, R(t), define la probabilidad de que un sistema o componente realice su función requerida sin fallos durante un tiempo determinado "t". Para sistemas con una tasa de fallos constante (λ), se describe mediante la distribución exponencial: [latex]R(t) = e^{-\lambda t}[/latex]. Esta función es fundamental para predecir la longevidad y el rendimiento de un producto.

La electrónica digital se basa en el álgebra de Boole, un sistema matemático de lógica introducido por George Boole. Utiliza dos valores, normalmente 0 y 1 (o falso y verdadero), y tres operaciones básicas: AND (conjunción), OR (disyunción) y NOT (negación). Estas operaciones corresponden directamente a las puertas lógicas que forman los bloques de construcción de todos los circuitos digitales.

El teorema de los números primos describe la distribución asintótica de los números primos entre los números enteros. Afirma que la función de conteo de primos [latex]\pi(x)[/latex], que da el número de primos menor o igual a [latex]x[/latex], es asintóticamente equivalente a [latex]x / \ln(x)[/latex]. Formalmente, [latex]lim_{x \to \infty} \frac{\pi(x)}{x/\ln(x)} = 1[/latex]. Esto proporciona un vínculo fundamental entre los primos y el logaritmo natural.

Este teorema establece que para cualquier función continua [latex]f[/latex] que mapea un conjunto convexo compacto a sí mismo, existe un punto [latex]x_0[/latex] tal que [latex]f(x_0) = x_0[/latex]. Este punto se denomina punto fijo. Informalmente, si tomamos un mapa de un país, lo arrugamos y lo colocamos dentro de las fronteras del país, siempre habrá al menos un punto en el mapa directamente encima de su ubicación correspondiente en el mundo real.

El ANOVA unidireccional se utiliza para determinar si existen diferencias estadísticamente significativas entre las medias de tres o más grupos independientes. Analiza el efecto de una única variable independiente categórica, conocida como factor, sobre una variable dependiente continua. La hipótesis nula establece que todas las medias de los grupos son iguales, [latex]H_0: \mu_1 = \mu_2 = \dots = \mu_k[/latex].

La condición de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) es un criterio de estabilidad necesario para las soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas que utilizan esquemas explícitos de integración temporal. Dicta que el tamaño del paso temporal debe ser lo suficientemente pequeño como para que la información no viaje más allá de una celda espacial de la cuadrícula por paso temporal. Para un caso 1D, [latex]C = u \frac{\Delta t}{\Delta x} \le C_{max}[/latex], lo que garantiza la estabilidad numérica.

Para que los resultados de un ANOVA se consideren válidos, se deben cumplir varios supuestos clave sobre los datos. Estos son: (1) Independencia de las observaciones, lo que significa que los errores no están correlacionados. (2) Normalidad, donde los residuos de cada grupo se distribuyen aproximadamente de forma normal. (3) Homocedasticidad u homogeneidad de varianzas, lo que significa que la varianza de los residuos es igual en todos los grupos.

El Método de Elementos Finitos (MEF) es una potente técnica numérica para resolver problemas complejos de ingeniería y física descritos mediante ecuaciones diferenciales parciales. Funciona discretizando un dominio continuo en un conjunto de subdominios más pequeños y simples llamados «elementos finitos». Esto permite la solución numérica aproximada de problemas de análisis estructural, transferencia de calor, flujo de fluidos y electromagnetismo.

La interpolación es el proceso computacional dentro de un controlador CNC que genera una secuencia de puntos de coordenadas intermedios para crear una trayectoria uniforme entre los puntos finales programados. Los tipos más fundamentales son la interpolación lineal (G01) para líneas rectas y la interpolación circular (G02/G03) para arcos. Esto permite mecanizar perfiles complejos a partir de comandos geométricos simples en el programa de código G.