Ecuaciones constitutivas

Constitutive equations are essential because the fundamental laws of continuum mechanics (conservation of mass, momentum, and energy) are universal and apply to all materials. However, different materials behave differently under the same loading conditions. A steel beam, a column of water, and a piece of rubber will all respond uniquely to an applied force. Constitutive equations provide the material-specific information needed to close the system of governing equations and obtain a unique solution for a given problem. They are determined experimentally and represent a mathematical model of a material’s behavior.

La complejidad de las ecuaciones constitutivas varía enormemente. Los modelos más sencillos corresponden a materiales lineales e isótropos. Para un sólido elástico lineal, la ley de Hooke relaciona linealmente la tensión y la deformación mediante un tensor de rigidez de cuarto orden [latex]\mathbf{C}[/latex]. Para un fluido newtoniano, la tensión está relacionada linealmente con la velocidad de deformación. Sin embargo, muchos materiales del mundo real presentan un comportamiento mucho más complejo. La elasticidad no lineal es necesaria para materiales como el caucho, que sufren grandes deformaciones. Los modelos de plasticidad describen la deformación permanente una vez superado el límite elástico. Los modelos viscoelásticos, utilizados para los polímeros, presentan características tanto fluidas como sólidas, y su respuesta depende de la velocidad de carga. El desarrollo de modelos constitutivos precisos para materiales avanzados como los compuestos, los tejidos biológicos o los materiales granulares es un área de investigación importante y continua en mecánica.