संघटक समीकरण

Constitutive equations are essential because the fundamental laws of continuum mechanics (conservation of mass, momentum, and energy) are universal and apply to all materials. However, different materials behave differently under the same loading conditions. A steel beam, a column of water, and a piece of rubber will all respond uniquely to an applied force. Constitutive equations provide the material-specific information needed to close the system of governing equations and obtain a unique solution for a given problem. They are determined experimentally and represent a mathematical model of a material’s behavior.

संघटक समीकरणों की जटिलता में बहुत भिन्नता पाई जाती है। सबसे सरल मॉडल रेखीय, समदैशिक पदार्थों के लिए होते हैं। एक रेखीय प्रत्यास्थ ठोस के लिए, हुक का नियम चौथे क्रम के कठोरता टेंसर [latex]mathbf{C}[/latex] के माध्यम से तनाव और विकृति को रेखीय रूप से संबंधित करता है। न्यूटोनियन द्रव के लिए, तनाव विकृति की दर से रेखीय रूप से संबंधित होता है। हालांकि, कई वास्तविक दुनिया के पदार्थ इससे कहीं अधिक जटिल व्यवहार प्रदर्शित करते हैं। रबर जैसे पदार्थों के लिए, जिनमें बड़े विरूपण होते हैं, गैर-रेखीय प्रत्यास्थता की आवश्यकता होती है। प्लास्टिसिटी मॉडल उपज तनाव से अधिक होने के बाद स्थायी विरूपण का वर्णन करते हैं। पॉलिमर के लिए उपयोग किए जाने वाले श्यान प्रत्यास्थता मॉडल द्रव-समान और ठोस-समान दोनों विशेषताओं को प्रदर्शित करते हैं, और उनकी प्रतिक्रिया भार की दर पर निर्भर करती है। कंपोजिट, जैविक ऊतकों या दानेदार पदार्थों जैसे उन्नत पदार्थों के लिए सटीक संघटक मॉडल विकसित करना यांत्रिकी में अनुसंधान का एक प्रमुख और निरंतर क्षेत्र है।