構成方程式

Constitutive equations are essential because the fundamental laws of continuum mechanics (conservation of mass, momentum, and energy) are universal and apply to all materials. However, different materials behave differently under the same loading conditions. A steel beam, a column of water, and a piece of rubber will all respond uniquely to an applied force. Constitutive equations provide the material-specific information needed to close the system of governing equations and obtain a unique solution for a given problem. They are determined experimentally and represent a mathematical model of a material’s behavior.

構成方程式の複雑さは大きく異なります。最も単純なモデルは、線形等方性材料用です。線形弾性固体の場合、フックの法則は、4 階剛性テンソル [latex]mathbf{C}[/latex] を介して応力とひずみを線形に関連付けます。ニュートン流体の場合、応力はひずみ速度に線形に関係します。しかし、実際の多くの材料は、はるかに複雑な挙動を示します。ゴムのように大きな変形を受ける材料には、非線形弾性が必要です。塑性モデルは、降伏応力を超えた後の永久変形を記述します。ポリマーに使用される粘弾性モデルは、流体のような特性と固体のような特性の両方を示し、その応答は荷重速度に依存します。複合材料、生体組織、粒状材料などの高度な材料の正確な構成モデルを開発することは、力学における主要な継続的な研究分野です。