Coeficiente de determinación (R²)

La exactitud se refiere a la proximidad de un valor medido a un patrón o a un valor real conocido. La precisión se refiere a la proximidad de dos o más mediciones entre sí. Un sistema de medición puede ser preciso pero no exacto, exacto pero no preciso, ninguno de los dos o ambos. Estos dos conceptos son independientes en la teoría de la medición.

La geometría riemanniana es la rama de la geometría diferencial que estudia las variedades riemannianas: variedades suaves dotadas de una métrica riemanniana. Esta métrica es un conjunto de productos internos en los espacios tangentes, que varían suavemente de un punto a otro. Permite definir nociones geométricas locales como ángulo, longitud de curvas, área superficial y volumen, lo que da lugar a una noción generalizada de curvatura.

Un homeomorfismo es una función continua entre dos espacios topológicos que tiene una función inversa continua. Dos espacios topológicos se llaman homeomorfos si existe tal función. Desde un punto de vista topológico, los espacios homeomórficos son idénticos. Este concepto recoge la idea de que un objeto puede estirarse, doblarse o deformarse en otro sin que se rompa o pegue, como una taza de café en un donut.

Un espacio topológico es un par ordenado [latex](X, \tau)[/latex], donde [latex]X[/latex] es un conjunto y [latex]\tau[/latex] es una colección de subconjuntos de [latex]X[/latex], llamados conjuntos abiertos, que satisfacen tres axiomas: 1) El conjunto vacío [latex]\emptyset[/latex] y el propio [latex]X[/latex] están en [latex]\tau[/latex]. 2) La unión de cualquier número de conjuntos en [latex]\tau[/latex] está también en [latex]\tau[/latex]. 3) La intersección de cualquier número finito de conjuntos en [latex]\tau[/latex] está también en [latex]\tau[/latex].

El Análisis de Varianza (ANOVA) es un método estadístico que divide la variabilidad total observada en un conjunto de datos en componentes atribuibles a diferentes fuentes. La idea central es comparar la varianza entre las medias de diferentes grupos con la varianza dentro de esos grupos. Si la varianza intergrupal es significativamente mayor, sugiere que las medias de los grupos son realmente diferentes.

Las leyes de De Morgan son un par de reglas de transformación del álgebra booleana fundamentales para el diseño de circuitos digitales. La primera ley establece que la negación de una conjunción es la disyunción de las negaciones: [latex]\neg(P \land Q) \iff (\neg P) \lor (\neg Q)[/latex]. La segunda afirma que la negación de una disyunción es la conjunción de las negaciones: [latex]\neg(P \lor Q) \iff (\neg P) \land (\neg Q)[/latex].

Un colector diferenciable es un espacio topológico que es localmente similar al espacio euclidiano, lo que permite aplicar el cálculo. Cada punto tiene una vecindad que es homeomorfa a un subconjunto abierto de [latex]\mathbb{R}^n[/latex]. Estos sistemas de coordenadas locales, denominados gráficos, se relacionan mediante funciones de transición suaves, formando un atlas que define la estructura diferenciable del colector.

La electrónica digital se basa en el álgebra de Boole, un sistema matemático de lógica introducido por George Boole. Utiliza dos valores, normalmente 0 y 1 (o falso y verdadero), y tres operaciones básicas: AND (conjunción), OR (disyunción) y NOT (negación). Estas operaciones corresponden directamente a las puertas lógicas que forman los bloques de construcción de todos los circuitos digitales.

El teorema de los números primos describe la distribución asintótica de los números primos entre los números enteros. Afirma que la función de conteo de primos [latex]\pi(x)[/latex], que da el número de primos menor o igual a [latex]x[/latex], es asintóticamente equivalente a [latex]x / \ln(x)[/latex]. Formalmente, [latex]lim_{x \to \infty} \frac{\pi(x)}{x/\ln(x)} = 1[/latex]. Esto proporciona un vínculo fundamental entre los primos y el logaritmo natural.

Este teorema establece que para cualquier función continua [latex]f[/latex] que mapea un conjunto convexo compacto a sí mismo, existe un punto [latex]x_0[/latex] tal que [latex]f(x_0) = x_0[/latex]. Este punto se denomina punto fijo. Informalmente, si tomamos un mapa de un país, lo arrugamos y lo colocamos dentro de las fronteras del país, siempre habrá al menos un punto en el mapa directamente encima de su ubicación correspondiente en el mundo real.

El ANOVA unidireccional se utiliza para determinar si existen diferencias estadísticamente significativas entre las medias de tres o más grupos independientes. Analiza el efecto de una única variable independiente categórica, conocida como factor, sobre una variable dependiente continua. La hipótesis nula establece que todas las medias de los grupos son iguales, [latex]H_0: \mu_1 = \mu_2 = \dots = \mu_k[/latex].

La condición de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) es un criterio de estabilidad necesario para las soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas que utilizan esquemas explícitos de integración temporal. Dicta que el tamaño del paso temporal debe ser lo suficientemente pequeño como para que la información no viaje más allá de una celda espacial de la cuadrícula por paso temporal. Para un caso 1D, [latex]C = u \frac{\Delta t}{\Delta x} \le C_{max}[/latex], lo que garantiza la estabilidad numérica.

Para que los resultados de un ANOVA se consideren válidos, se deben cumplir varios supuestos clave sobre los datos. Estos son: (1) Independencia de las observaciones, lo que significa que los errores no están correlacionados. (2) Normalidad, donde los residuos de cada grupo se distribuyen aproximadamente de forma normal. (3) Homocedasticidad u homogeneidad de varianzas, lo que significa que la varianza de los residuos es igual en todos los grupos.