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Kelvin (Thomson) Beziehungen

1854

William Thomson (Lord Kelvin)

(Abbildung dient nur zur Veranschaulichung)

Die Kelvin-Beziehungen sind zwei Gleichungen, die die drei thermoelektrischen Koeffizienten thermodynamisch verknüpfen: Die erste Beziehung verbindet die Peltier coefficient ([latex]Pi[/latex]) to the Seebeck coefficient ([latex]S[/latex]) via absolute temperature ([latex]T[/latex]): [latex]Pi = S cdot T[/latex]. The second relates the Thomson coefficient ([latex]mathcal{K}[/latex]) to the temperature derivative of the Seebeck coefficient: [latex]mathcal{K} = T frac{dS}{dT}[/latex].

Die Kelvin-Relationen sind ein Eckpfeiler der thermoelektrischen Theorie. Sie zeigen, dass Seebeck-, Peltier- und Thomson-Effekt keine unabhängigen Phänomene sind, sondern eng miteinander verbundene Aspekte desselben zugrunde liegenden Transportprozesses. Lord Kelvin leitete diese Beziehungen ab, indem er die Gesetze der Thermodynamik auf einen thermoelektrischen Schaltkreis anwandte und ihn als reversible Wärmekraftmaschine behandelte. Seine Herleitung war zwar aufschlussreich, ging aber dem strengeren Rahmen der irreversiblen Thermodynamik voraus.

Later, Lars Onsager’s work on reciprocal relations for irreversible processes provided a more general and solid foundation for the Kelvin relations. The Onsager reciprocal relations, based on the principle of microscopic reversibility, confirm Kelvin’s results. The relations are immensely practical. For instance, it is often easier to measure the Seebeck coefficient (S) and its temperature dependence than it is to directly measure the Peltier ([latex]Pi[/latex]) or Thomson ([latex]mathcal{K}[/latex]) coefficients. Using the Kelvin relations, one can calculate [latex]Pi[/latex] and [latex]mathcal{K}[/latex] from measurements of S, which is critical for characterizing new materials and designing efficient devices.

Maschinenbau, Materialwissenschaft, Erneuerbare Energien, Thermodynamik

UNESCO Nomenclature: 2203

- Thermodynamik

Typ

Abstraktes System

Störung

Grundlegendes

Verwendung

Weitverbreitete Verwendung

Vorläufer

Sadi Carnot’s theory of heat engines
Rudolf Clausius’s formulation of the second law of thermodynamics
die einzelnen Entdeckungen des Seebeck- und Peltier-Effekts
die Entwicklung der Differentialrechnung zur Beschreibung physikalischer Prozesse

Anwendungen

bietet einen selbstkonsistenten theoretischen Rahmen für die Thermoelektrizität
ermöglicht die experimentelle Bestimmung eines Koeffizienten durch Messung eines anderen
unerlässlich für die genaue Modellierung und Simulation thermoelektrischer Geräte
validiert die Anwendung der reversiblen Thermodynamik auf thermoelektrische Prozesse

Patente:

Potenzielle Innovationsideen

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Related to: Kelvin relations, Thomson relations, Onsager reciprocal relations, thermodynamics, Seebeck coefficient, Peltier coefficient, Thomson coefficient, irreversible thermodynamics, transport phenomena, solid-state physics.

Historischer Kontext

Chemiker aus dem 19. Jahrhundert, der das Gasvolumen misst, um das ideale Gasgesetz in der Thermodynamik zu veranschaulichen.

Ideales Gasgesetz (Molarform)

Das ideale Gasgesetz ist die Zustandsgleichung für ein hypothetisches ideales Gas, die das Verhalten vieler Gase unter verschiedenen Bedingungen annähernd beschreibt. Die molare Form setzt Druck ([latex]P[/latex]), Volumen ([latex]V[/latex]), Stoffmenge in Molen ([latex]n[/latex]) und absolute Temperatur ([latex]T[/latex]) über die universelle Gaskonstante ([latex]R[/latex]) in Beziehung: [latex]PV = nRT[/latex].

Laborgerät zur Messung von Dampfdruck und Temperatur in der Thermodynamik.

Clausius-Clapeyron-Beziehung

Die Clausius-Clapeyron-Beziehung beschreibt die Beziehung zwischen Druck und Temperatur für einen Stoff an einem Phasenübergang, z. B. zwischen Flüssigkeit und Dampf. Für Wasserdampf zeigt sie, dass der Sättigungsdampfdruck exponentiell mit der Temperatur ansteigt. Die Näherungsform lautet [latex]\frac{dp}{dT} = \frac{L}{T(V_v - V_l)} \approx \frac{L p}{R_v T^2}[/latex], wobei L die latente Wärme ist.

Wirbelstrombremssystem in einer industriellen Umgebung zur Demonstration von Anwendungen des Elektromagnetismus.

Wirbelströme (Foucaults Ströme)

Wirbelströme sind elektrische Stromschleifen, die gemäß dem Faradayschen Gesetz durch ein sich änderndes Magnetfeld in Leitern induziert werden. Sie fließen in geschlossenen Schleifen in Ebenen senkrecht zum Magnetfeld. Nach dem Lenzschen Gesetz erzeugen diese Ströme ein eigenes Magnetfeld, das der Änderung des äußeren Flusses entgegenwirkt und so eine Abstoßungs- oder Widerstandskraft sowie Widerstandserwärmung verursacht.

Kelvin (Thomson) Beziehungen

Blei-Säure-Batterie

Der Blei-Säure-Akkumulator ist der erste wiederaufladbare Akkumulator und wurde 1859 von Gaston Planté erfunden. Er arbeitet mit einer Bleianode (Pb) und einer Bleidioxidkathode (PbO₂), die in einen Schwefelsäureelektrolyten (H₂SO₄) eingetaucht sind. Beim Entladen wandeln sich beide Elektroden in Bleisulfat (PbSO₄) um. Dieser Prozess kehrt sich beim Laden um und ermöglicht so die Speicherung und Wiederverwendung von Energie.

Maxwell-Faraday-Gleichung

Dies ist die Differentialform des Faradayschen Induktionsgesetzes, einer der vier Maxwellschen Gleichungen. Es besagt, dass ein zeitlich veränderliches Magnetfeld ([latex]\mathbf{B}[/latex]) immer mit einem räumlich veränderlichen, nicht konservativen elektrischen Feld ([latex]\mathbf{E}[/latex]) einhergeht. Die Beziehung wird ausgedrückt als [latex]\nabla \mal \mathbf{E} = -\frac{\teilweise \mathbf{B}}{\teilweise t}[/latex]. Diese Gleichung regelt, wie wechselnde Magnetfelder elektrische Felder an einem bestimmten Punkt im Raum erzeugen.

Historische Laborszene zur Darstellung der Maxwellschen Gleichungen in der Elektromagnetismusforschung.

Die 4 Maxwellschen Gleichungen

Die Maxwell-Gleichungen bestehen aus vier gekoppelten partiellen Differentialgleichungen, die die Grundlage des klassischen Elektromagnetismus bilden. Sie beschreiben, wie elektrische und magnetische Felder durcheinander sowie durch Ladungen und Ströme erzeugt und verändert werden. Es handelt sich um das Gaußsche Gesetz, das Gaußsche Gesetz für Magnetismus, das Faradaysche Induktionsgesetz und das Ampère-Maxwell-Gesetz.

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Laborszene zur Veranschaulichung thermodynamischer Experimente mit dem Modell des perfekten Gases.

Das perfekte Gasmodell

Ein perfektes Gas ist ein theoretisches Modell eines Gases, bei dem die zwischenmolekularen Kräfte vernachlässigt werden und die spezifischen Wärmekapazitäten ([latex]C_P[/latex] und [latex]C_V[/latex]) als konstant in Bezug auf die Temperatur angenommen werden. Dies vereinfacht die thermodynamischen Berechnungen erheblich. Es handelt sich um einen Sonderfall des idealen Gases, bei dem die spezifischen Wärmekapazitäten mit der Temperatur variieren können, so dass es sich um ein stärker eingeschränktes Modell handelt.

Laborszene aus dem 19. Jahrhundert mit Ludwig Boltzmann, der das ideale Gasgesetz in der statistischen Thermodynamik untersucht.

Ideales Gasgesetz (statistische Form)

Die statistische Mechanik, die das Gesetz des idealen Gases formuliert, drückt die Beziehung in Bezug auf die mikroskopischen Eigenschaften des Gases aus. Es setzt Druck ([latex]P[/latex]) und Volumen ([latex]V[/latex]) über die Boltzmann-Konstante ([latex]k_B[/latex]) mit der Gesamtzahl der Teilchen ([latex]N[/latex]) und der absoluten Temperatur ([latex]T[/latex]) in Beziehung: [latex]PV = Nk_BT[/latex].

Thomson-Effekt

Der Thomson-Effekt beschreibt die Erwärmung oder Abkühlung eines stromdurchflossenen Leiters, wenn entlang seiner Länge ein Temperaturgefälle besteht. Wenn Strom durch ein Material mit einem Temperaturgefälle fließt, wird Wärme erzeugt oder absorbiert. Die Rate der Wärmeerzeugung pro Längeneinheit ist gegeben durch [latex]\frac{dQ}{dx} = -\mathcal{K} J \frac{dT}{dx}[/latex], wobei [latex]\mathcal{K}[/latex] der Thomson-Koeffizient ist.

Joule-Thomson-Effekt

Der Joule-Thomson- (oder Joule-Kelvin-)Effekt beschreibt die Temperaturänderung eines realen Gases, wenn es unter Isolierung durch ein Ventil oder einen porösen Stopfen gepresst wird (isenthalpischer Prozess). Bei einem bestimmten Druck hat ein Gas eine Inversionstemperatur. Expandiert es unter diese Temperatur, kühlt es ab; expandiert es darüber, erwärmt es sich. Dieser Kühleffekt ist ein Grundpfeiler der modernen Kälte- und Verflüssigungstechnik.

Blei-Säure-Batterie mit Bleianode und Bleidioxid-Kathode in einer historischen Laborumgebung.

Chemie von Blei-Säure-Batterien

Die erste kommerziell erfolgreiche wiederaufladbare Batterie. Sie verwendet eine Blei-Anode (Pb), eine Bleidioxid-Kathode (PbO₂) und einen Schwefelsäure-Elektrolyten (H₂SO₄). Beim Entladen werden beide Elektroden in Bleisulfat (PbSO₄) umgewandelt, wobei die Schwefelsäure verbraucht wird. Dieser Prozess ist durch Anlegen eines externen Stroms chemisch reversibel, was die Batterie zu einem praktischen und robusten Energiespeichersystem macht.

Laboraufbau zur Messung des molaren Volumens von Gasen in Experimenten der physikalischen Chemie.

Molar Volume of a Gas

A direct consequence of Avogadro's law is the concept of molar volume: one mole of any ideal gas at a specified temperature and pressure occupies a fixed volume. At Standard Temperature and Pressure (STP), defined as 273.15 K (0 °C) and 1 atm, this volume is approximately 22.4 liters. This principle simplifies stoichiometry by allowing direct conversion between gas volume and moles.

Die Laborszene konzentrierte sich auf die Konstruktion von Elektromotoren unter Anwendung des Gaußschen Gesetzes für Magnetismus.

Gaußsches Gesetz für Magnetismus

Eine der vier Maxwell-Gleichungen, das Gaußsche Gesetz für Magnetismus, besagt, dass der magnetische Nettofluss aus jeder geschlossenen Fläche gleich Null ist. Dies wird mathematisch ausgedrückt als [latex]\oint_S \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0[/latex]. Dieses Gesetz ist eine Erklärung für die experimentelle Beobachtung, dass magnetische Monopole (isolierte Nord- oder Südpole) noch nie entdeckt wurden. Magnetische Feldlinien bilden immer geschlossene Schleifen.

Laborexperiment zur Demonstration elektromagnetischer Wellen mit Oszilloskop und Gleichungen.

Elektromagnetische Wellen

Elektromagnetische Wellen sind Störungen des elektromagnetischen Feldes, die sich durch den Raum ausbreiten und Energie übertragen. Sie werden durch die Beschleunigung elektrischer Ladungen erzeugt und bestehen aus synchronisierten, senkrechten Schwingungen von elektrischen und magnetischen Feldern. Im Vakuum bewegen sie sich mit der Lichtgeschwindigkeit [latex]c[/latex]. Das elektromagnetische Spektrum umfasst Radiowellen, Mikrowellen, Infrarot, sichtbares Licht, Ultraviolett, Röntgenstrahlen und Gammastrahlen.

(wenn das Datum unbekannt oder nicht relevant ist, z. B. „Strömungsmechanik“, wird eine gerundete Schätzung seines bemerkenswerten Auftretens bereitgestellt)