(صورة توضيحية فقط)
This theorem states that for any continuous function [latex]f[/latex] mapping a compact convex set to itself, there is a point [latex]x_0[/latex] such that [latex]f(x_0) = x_0[/latex]. This point is called a fixed point. Informally, if you take a map of a country, crumple it up, and place it inside the country’s borders, there will always be at least one point on the map directly above its corresponding real-world location.
تُعدّ نظرية براور للنقطة الثابتة حجر الزاوية في نظرية النقطة الثابتة، ولها آثار عميقة في العديد من مجالات الرياضيات. تنطبق هذه النظرية على أي دالة متصلة f: D^n → D^n، حيث D^n هي الكرة المغلقة ذات البعد n. البرهان غير بنائي؛ فهو يضمن وجود نقطة ثابتة، لكنه لا يُقدّم طريقة لإيجادها. يُعدّ البرهان في حالة n=1 نتيجةً مباشرةً لنظرية القيمة المتوسطة. أما في الأبعاد الأعلى، فيكون البرهان أكثر تعقيدًا، ويعتمد عادةً على أدوات من الطوبولوجيا الجبرية، مثل علم التماثل أو مفهوم درجة التطبيق. إحدى استراتيجيات البرهان الشائعة تستخدم حجة التراجع، حيث تفترض، على سبيل التناقض، أن الدالة المتصلة f: D^n → D^n ليس لها نقطة ثابتة. يمكن بعد ذلك بناء دالة متصلة (انكماش) r: D^n to S^{n-1}[/latex] من القرص إلى كرة حدوده، وهو ما يمكن إثبات استحالته. تكمن قوة هذه النظرية في عموميتها؛ فهي لا تتطلب سوى اتصال الدالة وتراص المجال وتحدبه، مما يجعلها قابلة للتطبيق على نطاق واسع من المسائل التي تتطلب إثبات وجود حل أو حالة توازن.
Brouwer Fixed-Point Theorem
(إذا كان التاريخ غير معروف أو غير ذي صلة، على سبيل المثال "ميكانيكا الموائع"، يتم توفير تقدير تقريبي لظهوره الملحوظ)
الصور والتنزيلات بالحجم الكامل متاحة فقط، ومجانية تمامًا، للأعضاء المسجلين.
> تسجيل الدخول <
