(صورة تم إنشاؤها للتوضيح فقط)
يوضِّح مدفع جاليليان تضاعف السرعة من خلال تصادمات مرنة متتابعة أحادية البعد. عندما تسقط كومة من الكرات ذات كتلة متناقصة، ترتد الكرة السفلية وتصطدم بالكرة التي فوقها. في الحالة المثالية التي ترتد فيها كتلة كبيرة [latex]m_1[/latex] بسرعة [latex]v[/latex] وتصطدم بكتلة أصغر بكثير [latex]m_2[/latex] تتحرك لأسفل بسرعة [latex]v[/latex]، تُدفع الكتلة الأصغر لأعلى بسرعة [latex]m_2[/latex] تقريبًا.
The core principle of the Galilean cannon relies on the conservation of linear momentum and kinetic energy in perfectly elastic collisions. Consider two balls, a large one of mass [latex]m_1[/latex] and a small one of mass [latex]m_2[/latex]. The entire stack falls under gravity, reaching a velocity [latex]-v[/latex] just before impact. The bottom ball, [latex]m_1[/latex], strikes the ground and perfectly rebounds with velocity [latex]+v[/latex]. It immediately collides with ball [latex]m_2[/latex], which is still moving downwards at [latex]-v[/latex].
من من منظور الراصد على الكرة [latex]m_1[/latex]، تقترب الكرة [latex]m_2[/latex] بسرعة نسبية تساوي [latex] (-v) - (+v) = -2v[/latex]. في التصادم المرن تمامًا، تساوي السرعة النسبية للافتراق سالب السرعة النسبية للاقتراب. ومن ثَمَّ، بعد التصادم، ستتحرك الكرة [latex]m_2[/latex] بعيدًا عن [latex]m_1[/latex] بسرعة نسبية تساوي [latex]+2v[/latex].
لإيجاد السرعة النهائية لـ [latex]m_2[/latex] في إطار المختبر، [latex]v_2′[/latex]، نضيف سرعة الفصل النسبية هذه إلى السرعة النهائية لـ [latex]m_1[/latex]، [latex]v_1′[/latex]. تعطينا معادلة السرعات النهائية في تصادم مرن 1D 1D [latex]v_2′ = \frac{v(3m_1 - m_2)}{m_1 + m_2}[/latex]. في الحالة المحدودة التي تكون فيها [latex]m_1 >>>> m_2[/latex]، تكون كتلة [latex]m_1[/latex] كبيرة جدًا بحيث لا تتأثر سرعتها بالكاد بالتصادم، لذا فإن [latex]v_1′ ′ \ تقريبًا v[/latex]. إذن السرعة المتجهة النهائية لـ [latex]m_2[/latex] هي [latex]v_2′ \تقريبًا v_1′ + 2v \تقريبًا v + 2v = 3v[/latex]. هذا التضاعف الثلاثي لسرعة الكرة الثانية هو تأثير التضخيم الأساسي. إذا تم تكديس المزيد من الكرات، فإن هذا التأثير يتتابع، مما يؤدي إلى سرعات أعلى للكرة العليا.
جهاز Astroblaster® كانت لعبةً متوفرةً تجاريًا تُجسّد مبدأ المدفع الغاليلي: تتكون من أربع كراتٍ متناقصة الحجم والكتلة، مُثبّتة معًا على عمودٍ مركزي، مما يضمن أن تكون الاصطدامات أحادية البعد. عند سقوطها، ترتد الكرة الصغيرة العلوية إلى ارتفاعٍ يُعادل أضعاف ارتفاع السقوط الأصلي، مُوضّحةً بوضوحٍ انتقالَ الطاقة الحركية وتركيزها.
بسبب عمليات جمع البيانات من خلال برامج الروبوت، والتي تتجاوز حاليًا 40 ألفًا يوميًا، فإن هذا المحتوى مخصص لأعضاء المجتمع فقط.
> تسجيل الدخول < أو > سجل < (مجاني 100٪) للوصول إلى هذا، وكذلك جميع المحتويات والأدوات الأخرى المقيدة.
مدفع جاليليان - مضاعفة السرعة في تصادمات الكرات المكدسة
(إذا كان التاريخ غير معروف أو غير ذي صلة، على سبيل المثال "ميكانيكا الموائع"، يتم توفير تقدير تقريبي لظهوره الملحوظ)
الصور بالحجم الكامل والتنزيلات متاحة فقط 100% مجاناً للأعضاء المسجلين.
> تسجيل الدخول <
