(यह छवि केवल उदाहरण के लिए बनाई गई है)
गैलीलियन तोप क्रमिक, एक-आयामी प्रत्यास्थ टक्करों के माध्यम से वेग गुणन को प्रदर्शित करती है। जब घटते द्रव्यमान वाली गेंदों का एक ढेर गिराया जाता है, तो नीचे वाली गेंद उछलकर ऊपर वाली गेंद से टकराती है। एक आदर्श स्थिति में, जहाँ एक बड़ा द्रव्यमान [latex]m_1[/latex] [latex]v[/latex] के वेग से उछलता है और एक बहुत छोटे द्रव्यमान [latex]m_2[/latex] से टकराता है जो [latex]v[/latex] के वेग से नीचे की ओर गति कर रहा है, तो छोटा द्रव्यमान लगभग [latex]3v[/latex] के वेग से ऊपर की ओर प्रक्षेपित होता है।
The core principle of the Galilean cannon relies on the conservation of linear momentum and kinetic energy in perfectly elastic collisions. Consider two balls, a large one of mass [latex]m_1[/latex] and a small one of mass [latex]m_2[/latex]. The entire stack falls under gravity, reaching a velocity [latex]-v[/latex] just before impact. The bottom ball, [latex]m_1[/latex], strikes the ground and perfectly rebounds with velocity [latex]+v[/latex]. It immediately collides with ball [latex]m_2[/latex], which is still moving downwards at [latex]-v[/latex].
गेंद [latex]m_1[/latex] पर स्थित प्रेक्षक के दृष्टिकोण से, गेंद [latex]m_2[/latex] सापेक्ष वेग [latex](-v) → (+v) = -2v[/latex] से आ रही है। पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर में, पृथक्करण का सापेक्ष वेग, आरोहण के सापेक्ष वेग के ऋणात्मक के बराबर होता है। अतः, टक्कर के बाद, गेंद [latex]m_2[/latex] सापेक्ष वेग [latex]+2v[/latex] से [latex]m_1[/latex] से दूर जा रही होगी।
प्रयोगशाला फ्रेम में m₂ का अंतिम वेग v₂ ज्ञात करने के लिए, हम इस सापेक्ष पृथक्करण वेग को m₁ के अंतिम वेग v₁ में जोड़ते हैं। एक आयामी प्रत्यास्थ टक्कर में अंतिम वेगों का सूत्र v₂ = v(3m₁ → m₂) / m₁ + m₂ है। उस सीमांत स्थिति में जहाँ m₁ > m₂ है, m₁ का द्रव्यमान इतना अधिक होता है कि टक्कर से उसके वेग पर नगण्य प्रभाव पड़ता है, अतः v₁ ≈ v होता है। m₂ का अंतिम वेग v₂ = v₁ + 2v = v + 2v = 3v होता है। दूसरी गेंद के वेग में यह तिगुना वृद्धि मूलभूत प्रवर्धन प्रभाव है। यदि अधिक गेंदें एक के ऊपर एक रखी जाती हैं, तो यह प्रभाव क्रमिक रूप से बढ़ता जाता है, जिससे सबसे ऊपर वाली गेंद का वेग और भी अधिक हो जाता है।
एस्ट्रोब्लास्टर® यह एक व्यावसायिक रूप से उपलब्ध खिलौना था जो गैलीलियन तोप सिद्धांत को प्रदर्शित करता था: इसमें घटते आकार और द्रव्यमान की चार गेंदें एक केंद्रीय शाफ्ट पर एक साथ बंधी होती थीं, जो यह सुनिश्चित करती थी कि टक्करें एक-आयामी हों। गिराए जाने पर, सबसे ऊपर वाली छोटी गेंद मूल ऊंचाई से कई गुना अधिक ऊंचाई तक उछलती है, जो गतिज ऊर्जा के स्थानांतरण और संकेंद्रण को स्पष्ट रूप से दर्शाती है।
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गैलीलियन तोप – स्टैक्ड बॉल टक्करों में वेग गुणन
(यदि तिथि अज्ञात है या प्रासंगिक नहीं है, उदाहरण के लिए "द्रव यांत्रिकी", तो इसके उल्लेखनीय उद्भव का एक अनुमानित आंकड़ा प्रदान किया गया है)
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