量子统计

所有量子实体，如光子和电子，都同时表现出粒子和波的特性。根据实验装置的不同，它们可以表现为局部粒子或分布波。德-布罗格列假说指出，任何动量为 [latex]p[/latex] 的粒子都有一个相关的波长 [latex]\lambda = h/p[/latex]，其中 [latex]h[/latex] 是普朗克常数。

pH 的正式定义是氢离子活度的负十进制对数，即 [latex]a_{H^+}[/latex]。计算公式为 [latex]pH = -\log_{10}(a_{H^+})[/latex]。活度是氢离子的有效浓度，考虑了分子间的作用力，是无量纲的。对于稀溶液，活度近似等于 [latex]H^+[/latex] 离子的摩尔浓度，从而简化了计算。.

镧系收缩是指镧系元素（从镧到镥）的原子半径和离子半径随着原子序数的增加而逐渐减小的现象。这种效应是由于4f电子对核电荷的屏蔽作用较弱造成的。这导致镧系元素之后的第六周期元素意外地小，与第五周期元素相似。

触变性和流变性描述的是粘度随时间的变化。触变性流体的粘度在恒定的剪切应力下会随时间降低（例如，酸奶在搅拌时会变得更稀）。流变性（或抗触变性）流体的粘度在恒定的剪切应力下会随时间增加（例如，某些润滑剂）。这些效应是可逆的；流体在静置一段时间后会恢复到原始状态。

一种量子力学现象，波函数可以通过势能障碍传播。通常情况下，缺乏足够能量来克服势能障的粒子会被反射。然而，由于粒子的波状特性，粒子出现在势能障另一侧的概率并不为零，即有效地 "隧穿 "了势能障。

电化学势能 [latex]bar\{\mu}_i[/latex] 量化了系统中带电物种 `i` 的总能量。它将考虑浓度和内在特性的化学势 [latex]\mu_i[/latex] 与静电势能 [latex]z_i F \phi[/latex] 结合在一起。计算公式为 [latex]\bar{\mu}_i = \mu_i + z_i F \phi[/latex]，其中 [latex]z_i[/latex]为离子电荷，[latex]F[/latex]为法拉第常数，[latex]phi[/latex]为局部电势。

宾汉姆塑料是一种粘塑性材料，在低应力时表现为刚性体，而在高应力时则像粘性流体一样流动。其特点是屈服应力为 [latex]\tau_0[/latex]，这是启动流动所需的最小剪切应力。在此临界值以下，它不会变形。常见的例子包括牙膏、蛋黄酱和粘土泥浆。

剪切稀化，或称假塑性，是一种非牛顿行为，指流体的粘度随剪切应力的增加而降低。许多常见物质，例如番茄酱或油漆，都表现出这种特性。静止状态下，它们很稠，但在摇晃、搅拌或摊开时更容易流动。这通常用奥斯特瓦尔德-德瓦勒幂律关系来描述。

这是量子力学中的一个基本方程，描述了物理系统的量子态如何随时间变化。它是波函数的线性偏微分方程，即 [latex]/Psi(x,t)[/latex]。与时间相关的版本是 [latex]i\hbar\frac\{partial}\{partial t}\Psi = \hat{H}\Psi[/latex], 其中 [latex]\hat{H}[/latex] 是哈密顿算子，代表系统的总能量。

在量子力学中，动量是一个由矢量算子表示的观测值。在位置基础上，动量算子由 [latex]hat\{vec{p}} = -i\hbar\nabla[/latex] 给出，其中 [latex]\hbar[/latex] 是还原的普朗克常数，[latex]\nabla[/latex] 是梯度算子。对于具有平移对称性的系统，动量守恒对应于哈密顿算子与动量算子相乘的事实，即 [latex][\hat{H}，\hat{vec{p}} = 0[/latex]。.

要同时完全准确地知道粒子的某些互补物理特性对是不可能的。最常见的例子是位置 [latex]x[/latex] 和动量 [latex]p[/latex]。该原则规定，它们的不确定性的乘积 [latex]\Delta x[/latex] 和 [latex]\Delta p[/latex] 必须大于或等于一个特定值：[latex]\Delta x \Delta p \ge \frac\{hbar}{2}[/latex].

非牛顿流体是指在外加剪切应力作用下粘度发生变化的流体。与粘度恒定的牛顿流体不同，非牛顿流体的流动特性并不是由剪切应力（[latex]\tau[/latex]）和剪切速率（[latex]\dot\{gamma}[/latex]）之间的线性关系来描述的。这种依赖关系可以表现为剪切稀化（粘度随应力降低）或剪切增稠（粘度随应力增加）。