欧姆定律

磁体的磁矩是一个矢量，它描述了磁体的整体磁性。它可以形象地理解为一个磁偶极，即一对相隔一定距离的假想南北极。磁矩从南极指向北极。对于一个电流回路，磁矩 [latex]\vec\{mu} = I \vec{A}[/latex]，其中 I 是电流，A 是面积矢量。.

考奇应力张量，表示为 [latex]/boldsymbol{/sigma}[/latex]，是一个二阶张量，完全定义了材料内部某点的应力状态。它通过线性关系 [latex]\mathbf{T} = \boldsymbol\{sigma} \cdot \mathbf{n}[/latex]，将通过该点的任何表面上的牵引向量（单位面积上的力）[latex]\mathbf{T}[/latex] 与表面的法向量 [latex]\mathbf{n}[/latex] 联系起来。

电动势的一个主要来源是法拉第定律描述的电磁感应。该定律指出，通过电路回路的时变磁通量 [latex]\Phi_B[/latex] 会感应出电磁场（[latex]\mathcal{E}[/latex]）。电磁场的大小与磁通量的变化率成正比，公式为 [latex]\mathcal{E} = - \frac{d\Phi_B}{dt}[/latex] 。这一原理是发电机、变压器和电感器的基础。

电机电枢旋转时，其导体穿过磁场，根据法拉第感应定律产生电压。这个 '反向电动势 '与驱动电机的主电压相反。它的大小与电机的转速成正比（[latex]\mathcal{E}_{back} \propto \omega[/latex]）。这一现象对于电机速度和电流的自我调节至关重要。.

自感是电路的一种特性，流经电路的电流发生变化时，电路本身会产生一种电动势（EMF）。根据伦兹定律，这种 '反向 EMF '与电流变化相反。这种关系由公式 [latex]mathcal{E}_L = -L frac{dI}{dt}[/latex] 得出，其中 L 是自电感，单位为亨里数（H）。.

工程应力 ([latex]\sigma[/latex]) 是外加载荷除以原始横截面积 ([latex]A_0[/latex])，而工程应变 ([latex]\epsilon[/latex]) 是长度变化 ([latex]\Delta L[/latex]) 除以原始长度 ([latex]L_0[/latex])。这些定义，即 [latex]\sigma = \frac{F}{A_0}[/latex] 和 [latex]\epsilon = \frac{Delta L}{L_0}[/latex] 是绘制应力-应变曲线的基础，但假设试样的尺寸在测试期间保持不变。.

电磁铁是一种由电流产生磁场的磁铁。电流切断后，磁场消失。电磁铁通常由一根绕成线圈的导线组成。磁场强度与电流和线圈匝数成正比。这一原理由汉斯·克里斯蒂安·奥斯特发现。

纳维-斯托克斯方程是一组描述粘性流体物质运动的非线性偏微分方程。它们是牛顿第二定律的陈述，平衡了动量变化与压力梯度、粘性力和外力之间的关系。对于不可压缩流体，方程为 [latex]\rho (\frac\{partial \mathbf{v}}{partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v}) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f}[/latex]。

阴极保护 (CP) 是一种通过将金属表面作为电化学电池的阴极来控制其腐蚀的技术。其原理是通过施加外部电流来抑制金属的自然腐蚀电流。受保护金属的电位被极化至更低的负值，使其进入免疫区或钝化区。

对于流体或固体等连续系统，动量守恒以微分形式表示。某点的动量密度 [latex]\rho \vec{v}[/latex] 的变化率受考希应力张量 [latex]\sigma[/latex] 和体力 [latex]\vec{f}[/latex] 的发散性支配。这可以用考希动量方程来描述：[latex]\frac\{partial (\rho\vec{v})}{partial t}+ \nabla \cdot (\rho \vec{v} \otimes \vec{v}) = \nabla \cdot \sigma + \vec{f}[/latex]。.

该定律指出，在任何闭合电路中感应的电动势（EMF，[latex]\mathcal{E}[/latex]）等于通过电路的磁通量（[latex]\Phi_B[/latex]）的时间变化率的负值。数学表达式为 [latex]\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}[/latex] 。这一原理是发电机、变压器和电感器的基础，描述了感应的宏观效应。

发电机是一种利用电磁感应将机械能转化为电能的装置。其基本设计包括一个在磁场中旋转的线圈（或一个在线圈内旋转的磁铁）。这种连续旋转会改变穿过线圈的磁通量，从而产生交变电动势 (EMF) 和电流，正如法拉第定律所述。

一种使用广义坐标及其共轭矩的经典力学重述。它基于代表系统总能量的汉密尔顿函数 [latex]H(q,p,t)[/latex]。动力学由汉密尔顿方程描述：[latex]\dot{q}_i = \frac\partial H}{\partial p_i}[/latex] 和 [latex]\dot{p}_i = -\frac\partial H}{\partial q_i}[/latex].这个框架是量子力学和统计力学的核心。