Product Design, Manufacturing & Innovation Resources

家 » 玻尔兹曼熵公式

玻尔兹曼熵公式

1877

Ludwig Boltzmann

（图片仅供参考）

这一基础公式将宏观的热力学熵（S）量与系统宏观状态对应的可能微观排列或微观状态（W）的数量。[latex]S = k_B\ln W[/latex] 这个等式揭示了熵是统计无序性或随机性的度量。常数 [latex]k_B[/latex] 是波尔兹曼常数，它将粒子水平的能量与温度联系起来。.

玻尔兹曼的熵公式为热力学概念 ‘熵 ’提供了统计定义，而 ‘熵 ’之前是由鲁道夫-克劳修斯根据热传递定义的（[latex]dS = \frac\{delta Q}{T}[/latex]）。玻尔兹曼的突破在于将这一宏观量与系统组成粒子的统计特性联系起来。宏观状态 "由压力、体积和温度等宏观变量定义。微观状态 "是所有单个粒子的位置和力矩的特定配置。关键在于，一个单一的宏观状态可以通过大量不同的微观状态来实现。数量 W（有时称为统计权重或热力学概率）就是这个数字。.

The formula implies that the equilibrium state of an isolated system, which is the state of maximum entropy according to the Second Law of Thermodynamics, is simply the most probable macrostate—the one with the largest number of corresponding microstates (largest W). The logarithmic relationship is crucial because it ensures that entropy is an extensive property. If you combine two independent systems, their total entropy is the sum of their individual entropies ([latex]S_{tot} = S_1 + S_2[/latex]), while the total number of microstates is the product ([latex]W_{tot} = W_1 W_2[/latex]). The logarithm turns this product into a sum: [latex]k_B \ln(W_1 W_2) = k_B \ln W_1 + k_B \ln W_2[/latex]. This formula is famously engraved on Boltzmann’s tombstone in Vienna.

熵, 环境工程, 创新, 材料科学, 质量管理, 统计分析, 统计过程控制（SPC）, 热力学

UNESCO Nomenclature: 2211

- 热力学

类型

抽象系统

中断

革命

用法

广泛使用

前体

鲁道夫-克劳修斯对热力学第二定律的表述和熵的经典定义
詹姆斯-克拉克-麦克斯韦关于气体中分子速度统计分布的研究成果
Development of probability theory by mathematicians like Pierre-Simon Laplace
气体动力学理论

应用程序

信息论（香农熵）
black hole thermodynamics (bekenstein-hawking entropy)
预测相稳定性的材料科学
计算反应熵的计算化学
玻璃转变物理学

专利：

潜在创新理念

由于机器人流量被拦截（目前每天超过 4 万），此内容仅限社区成员查看。
> 登录 > 或者 > 注册 < （100% 免费）即可访问此内容，以及所有其他受限内容和工具。

相关内容：熵、玻尔兹曼、微观状态、宏观状态、热力学、概率、统计力学、玻尔兹曼常数。.

历史背景

玻尔兹曼分布

玻尔兹曼分布描述了在温度 T 时处于热平衡状态的系统处于能量 E 的特定微观状态的概率，该概率与玻尔兹曼因子 [latex]e^{-E / k_B T}[/latex] 成正比。这意味着能量较低的状态比能量较高的状态更有可能以指数形式被占据，而温度会调节这种偏好。

EMF 与电位差

电动势 (EMF) 和电势差（电压）是两个不同的概念，尽管它们的单位都是伏特。电动势是指非保守力（例如化学反应、变化磁场）在源内移动电荷时对单位电荷所做的功。电势差是指两点之间保守静电场对单位电荷所做的功。

范德华状态方程

流体的状态方程，它修改了理想气体定律，以近似真实气体的行为。它引入了两个参数：'a '表示分子间的长程吸引力（范德华力），'b '表示气体分子占据的有限体积。方程式为 [latex](P+\frac{an^2}{V^2})(V-nb) = nRT[/latex]。.

玻尔兹曼熵公式

升华的三相点条件

升华，即从固态到气态的直接相变，发生在低于物质三相点的温度和压力下。三相点是一种独特的热力学状态，其中固相、液相和气相可以平衡共存。在相图上，升华曲线将固相和气相分开，始于原点，止于三相点。

莫尔压力圈

莫尔圈是考希应力张量的二维图形表示。它将任意方向平面上某一点的法向应力（[latex]\sigma_n[/latex]）和剪切应力（[latex]\tau_n[/latex]）的变换形象化。圆上每一点的横座标是法向应力，纵座标是剪切应力，这样就可以轻松确定主应力。.

雷诺数

雷诺数（[latex]\text{Re}[/latex]）是流体力学中的一个无量纲量，通过表示惯性力与粘性力之比来预测流动模式。低雷诺数表示平滑、有序的层流，而高雷诺数则表示混乱、充满涡流的湍流。雷诺数对于确定流体的动态行为和缩放实验至关重要。

1868

1870

1873

1877

1880

1882-01-01

1883

1865

1869

1871

1876

1877

1880

1882-01-01

1884

电磁波

电磁波是在空间传播的电磁场干扰，携带能量。电磁波由加速电荷产生，由电场和磁场的同步、垂直振荡组成。在真空中，它们以 [latex]c[/latex] 的光速传播。电磁波谱包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X 射线和伽马射线。.

气体的临界温度

临界温度是指无论施加何种压力，高于该温度都无法形成明显液相的温度。每种气体都有其独特的临界温度。要使气体液化，必须先将其冷却至该温度以下。这一概念由托马斯·安德鲁斯提出，对于理解任何液化过程所需的条件至关重要。

瑞利散射和蓝天

瑞利散射是指光被远小于光波长的粒子弹性散射的现象。这种现象是白天天空呈现蓝色的原因。与波长较长的红色光相比，波长较短的蓝色阳光更容易被大气中的氮和氧分子散射，从而使天空在观察者看来呈现蓝色。

奥托循环

理想奥托循环是火花点火发动机的热力学模型。它由四个内部可逆过程组成：等熵压缩（1-2）、等容（等容）吸热（2-3）、等熵膨胀（3-4）和等容（等容）放热（4-1）。该循环是分析汽油发动机性能的理论基础，其工作流体假设为理想气体。

天然气液化级联工艺

这种气体液化工艺由 Raoul Pictet 首创，利用一系列沸点逐渐降低的其他气体来液化一种气体。第一种气体在常温下加压液化。然后，其蒸发部分用于冷却和液化第二种挥发性更强的气体，后者又用于冷却和液化目标气体，从而形成一系列“级联”冷却过程。

爆速（VoD）

爆轰速度（VoD）是指冲击波阵面在爆炸物中传播的速度。它是衡量炸药性能和威力的主要指标，也是区分高能炸药和低能炸药的关键因素。爆轰速度是一种受密度、粒径和密闭性影响的特性，高能炸药的典型爆轰速度可达数千米每秒。

莫尔三维应力圈

对于一般的三维应力状态，分析由三个莫尔圈表示。这些圆以三个主应力（[latex]\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3[/latex]）为直径，在 [latex]\sigma_n - \tau_n[/latex] 平面上绘制。由 [latex]\sigma_1[/latex] 和 [latex]\sigma_3[/latex] 定义的最大圆包围了其他两个圆，并确定了绝对最大剪应力 [latex]\tau_{abs max} = (\sigma_1 - \sigma_3)/2[/latex].