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Fórmula de Entropia de Boltzmann

1877
  • Ludwig Boltzmann
19th-century scientific office with Boltzmann's Entropy Formula and thermodynamic equations.

(Imagem gerada apenas para fins ilustrativos)

Essa fórmula fundamental conecta o macroscópico termodinâmica A entropia (S) é uma medida da desordem estatística ou aleatoriedade, ou seja, da quantidade de entropia (S) com o número de possíveis arranjos microscópicos, ou microestados (W), correspondentes ao estado macroscópico do sistema. A equação [latex]S = k_B ln W[/latex] revela que a entropia é uma medida da desordem estatística ou aleatoriedade. A constante [latex]k_B[/latex] é a constante de Boltzmann, que relaciona a energia no nível das partículas com a temperatura.

A fórmula da entropia de Boltzmann fornece uma definição estatística para o conceito termodinâmico de entropia, que foi previamente definido por Rudolf Clausius em termos de transferência de calor ([latex]dS = frac{delta Q}{T}[/latex]). A grande descoberta de Boltzmann foi vincular essa grandeza macroscópica às propriedades estatísticas das partículas constituintes do sistema. Um "macroestado" é definido por variáveis ​​macroscópicas como pressão, volume e temperatura. Um "microestado" é uma configuração específica das posições e momentos de todas as partículas individuais. A principal ideia é que um único macroestado pode ser realizado por um número enorme de microestados diferentes. A grandeza W, às vezes chamada de peso estatístico ou probabilidade termodinâmica, representa esse número.

The formula implies that the equilibrium state of an isolated system, which is the state of maximum entropy according to the Second Law of Thermodynamics, is simply the most probable macrostate—the one with the largest number of corresponding microstates (largest W). The logarithmic relationship is crucial because it ensures that entropy is an extensive property. If you combine two independent systems, their total entropy is the sum of their individual entropies ([latex]S_{tot} = S_1 + S_2[/latex]), while the total number of microstates is the product ([latex]W_{tot} = W_1 W_2[/latex]). The logarithm turns this product into a sum: [latex]k_B \ln(W_1 W_2) = k_B \ln W_1 + k_B \ln W_2[/latex]. This formula is famously engraved on Boltzmann’s tombstone in Vienna.

UNESCO Nomenclature: 2211
Termodinâmica

Tipo

Sistema abstrato

Interrupção

Revolucionário

Uso

Uso generalizado

Precursores

  • A formulação da segunda lei da termodinâmica por Rudolf Clausius e a definição clássica de entropia.
  • O trabalho de James Clerk Maxwell sobre a distribuição estatística das velocidades moleculares em um gás
  • Development of probability theory by mathematicians like Pierre-Simon Laplace
  • A teoria cinética dos gases

Aplicações

  • teoria da informação (entropia de Shannon)
  • black hole thermodynamics (bekenstein-hawking entropy)
  • ciência dos materiais para prever a estabilidade de fase
  • química computacional para o cálculo de entropias de reação
  • física da transição vítrea

Patentes:

NA

Ideias de Inovação Potencial

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Relacionado a: entropia, Boltzmann, microestados, macroestados, termodinâmica, probabilidade, mecânica estatística, constante de Boltzmann.

Contexto histórico

Fórmula de Entropia de Boltzmann

1868
1870
1873
1877
1880
1882-01-01
1883
1865
1869
1871
1876
1877
1880
1882-01-01
1884

(Caso a data seja desconhecida ou irrelevante, por exemplo, "mecânica dos fluidos", é fornecida uma estimativa aproximada de seu surgimento notável)

Princípios relacionados à invenção, inovação e tecnologia

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