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बोल्ट्ज़मैन का एन्ट्रापी सूत्र

1877
  • Ludwig Boltzmann
19th-century scientific office with Boltzmann's Entropy Formula and thermodynamic equations.

(यह छवि केवल उदाहरण के लिए बनाई गई है)

यह मूलभूत सूत्र स्थूल जगत को जोड़ता है thermodynamic एन्ट्रॉपी (S) की मात्रा को सिस्टम की स्थूल अवस्था के अनुरूप संभावित सूक्ष्म व्यवस्थाओं या माइक्रोस्टेट्स (W) की संख्या से दर्शाया जाता है। समीकरण, [latex]S = k_B ln W[/latex], से पता चलता है कि एन्ट्रॉपी सांख्यिकीय अव्यवस्था या यादृच्छिकता का माप है। स्थिरांक [latex]k_B[/latex] बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है, जो कण स्तर पर ऊर्जा को तापमान से जोड़ता है।

बोल्ट्ज़मैन का एंट्रोपी सूत्र एंट्रोपी की ऊष्मागतिक अवधारणा के लिए एक सांख्यिकीय परिभाषा प्रदान करता है, जिसे पहले रुडोल्फ क्लॉसियस ने ऊष्मा स्थानांतरण के संदर्भ में परिभाषित किया था ([latex]dS = frac{delta Q}{T}[/latex])। बोल्ट्ज़मैन की महत्वपूर्ण उपलब्धि इस स्थूल मात्रा को प्रणाली के घटक कणों के सांख्यिकीय गुणों से जोड़ना था। एक "मैक्रोस्टेट" को दाब, आयतन और तापमान जैसे स्थूल चरों द्वारा परिभाषित किया जाता है। एक "माइक्रोस्टेट" सभी व्यक्तिगत कणों की स्थिति और संवेग का एक विशिष्ट विन्यास है। मुख्य बात यह है कि एक एकल मैक्रोस्टेट को असंख्य विभिन्न माइक्रोस्टेट्स द्वारा साकार किया जा सकता है। मात्रा W, जिसे कभी-कभी सांख्यिकीय भार या ऊष्मागतिक प्रायिकता कहा जाता है, यही संख्या है।

The formula implies that the equilibrium state of an isolated system, which is the state of maximum entropy according to the Second Law of Thermodynamics, is simply the most probable macrostate—the one with the largest number of corresponding microstates (largest W). The logarithmic relationship is crucial because it ensures that entropy is an extensive property. If you combine two independent systems, their total entropy is the sum of their individual entropies ([latex]S_{tot} = S_1 + S_2[/latex]), while the total number of microstates is the product ([latex]W_{tot} = W_1 W_2[/latex]). The logarithm turns this product into a sum: [latex]k_B \ln(W_1 W_2) = k_B \ln W_1 + k_B \ln W_2[/latex]. This formula is famously engraved on Boltzmann’s tombstone in Vienna.

UNESCO Nomenclature: 2211
ऊष्मागतिकी

Type

सार प्रणाली

व्यवधान

क्रांतिकारी

उपयोग

व्यापक उपयोग

शगुन

  • रुडोल्फ क्लॉसियस द्वारा ऊष्मागतिकी के दूसरे नियम का प्रतिपादन और एन्ट्रॉपी की शास्त्रीय परिभाषा
  • गैस में आणविक गति के सांख्यिकीय वितरण पर जेम्स क्लर्क मैक्सवेल का कार्य।
  • पियरे-साइमन लाप्लास जैसे गणितज्ञों द्वारा प्रायिकता सिद्धांत का विकास।
  • गैसों का गतिज सिद्धांत

आवेदन

  • सूचना सिद्धांत (शैनन एन्ट्रॉपी)
  • ब्लैक होल ऊष्मागतिकी (बेकेनस्टीन-हॉकिंग एन्ट्रॉपी)
  • चरण स्थिरता की भविष्यवाणी के लिए सामग्री विज्ञान
  • अभिक्रिया एन्ट्रॉपी की गणना के लिए कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान
  • ग्लास संक्रमण भौतिकी

पेटेंट:

NA

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संबंधित विषय: एंट्रॉपी, बोल्ट्जमैन, माइक्रोस्टेट्स, मैक्रोस्टेट्स, थर्मोडायनामिक्स, प्रायिकता, सांख्यिकीय यांत्रिकी, बोल्ट्जमैन स्थिरांक।

ऐतिहासिक संदर्भ

बोल्ट्ज़मैन का एन्ट्रापी सूत्र

1868
1870
1873
1877
1880
1882-01-01
1883
1865
1869
1871
1876
1877
1880
1882-01-01
1884

(यदि तिथि अज्ञात है या प्रासंगिक नहीं है, उदाहरण के लिए "द्रव यांत्रिकी", तो इसके उल्लेखनीय उद्भव का एक अनुमानित आंकड़ा प्रदान किया गया है)

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