シュレーディンガー方程式

ビンガム塑性とは、低応力下では剛体のように振る舞うが、高応力下では粘性流体のように流動する粘塑性材料である。その特徴は、流動を開始するために必要な最小せん断応力である降伏応力τ₀によって表される。この閾値以下では、変形は起こらない。一般的な例としては、歯磨き粉、マヨネーズ、粘土スラリーなどが挙げられる。

せん断減粘性、または擬塑性は、流体の粘度がせん断応力の増加に伴って低下する非ニュートン流体挙動です。ケチャップや塗料など、多くの一般的な物質がこの性質を示します。静止状態では粘度が高いものの、振ったり、かき混ぜたり、広げたりすると流動性が高まります。この現象は、オストワルド・ド・ワーレのべき乗則関係によってモデル化されることがよくあります。

量子力学では、運動量はベクトル演算子で表される観測量です。位置基底では、運動量演算子は [latex]hat{vec{p}} = -ihbarnabla[/latex] で与えられます。ここで、[latex]hbar[/latex] は換算プランク定数、[latex]nabla[/latex] は勾配演算子です。運動量の保存は、並進対称性を持つ系の場合、ハミルトニアン演算子が運動量演算子と可換であるという事実に対応します。[latex][hat{H}, hat{vec{p}}] = 0[/latex]。

粒子の相補的な物理的性質の特定のペアを同時に完全に正確に知ることは不可能です。最も一般的な例は、位置 [latex]x[/latex] と運動量 [latex]p[/latex] です。原理によれば、それらの不確実性の積 [latex]Delta x[/latex] と [latex]Delta p[/latex] は、特定の値 [latex]Delta x Delta p ge frac{hbar}{2}[/latex] 以上でなければなりません。

非ニュートン流体とは、加えられたせん断応力によって粘度が変化する流体のことです。粘度が一定のニュートン流体とは異なり、非ニュートン流体の流動特性は、せん断応力（τ）とせん断速度（γ）の間の線形関係では表されません。この依存性は、せん断減粘（応力とともに粘度が低下する）またはせん断増粘（応力とともに粘度が増加する）として現れます。

ランデのg因子（[latex]g_J[/latex]）は、弱磁場極限における原子の全磁気モーメントと全角運動量を関連付ける無次元の比例定数です。これは、異常ゼーマン効果を定量的に説明する上で非常に重要です。その値は、次の式で与えられます。[latex]g_J = 1 + frac{J(J+1) + S(S+1) - L(L+1)}{2J(J+1)}[/latex]、ここで、L、S、Jは量子数です。

All quantum entities, such as photons and electrons, exhibit both particle and wave properties. Depending on the experimental setup, they can behave like a localized particle or a distributed wave. The de Broglie hypothesis states that any particle with momentum [latex]p[/latex] has an associated wavelength [latex]lambda = h/p[/latex], where [latex]h[/latex] is Planck's constant.

pHは、水素イオン活性[latex]a_{H^+}[/latex]の負の常用対数として正式に定義されます。式は[latex]pH = -log_{10}(a_{H^+})[/latex]です。活性は、分子間力を考慮した水素イオンの実効濃度であり、無次元です。希薄溶液の場合、活性は[latex]H^+[/latex]イオンのモル濃度とほぼ等しくなるため、計算が簡略化されます。

ランタノイド収縮とは、ランタノイド元素（ランタンからルテチウムまで）の原子半径およびイオン半径が原子番号の増加に伴って着実に減少する現象である。この現象は、4f電子による原子核電荷の遮蔽効果が低いことに起因する。その結果、ランタノイドに続く第6周期元素は、第5周期元素と同様に、予想外に小さくなる。

量子統計学は、同一粒子の区別不可能性を説明するために古典統計力学を修正する。量子統計学は2種類に分けられる。1つはフェルミオン（電子のような半整数スピン粒子）に関するフェルミ・ディラック統計で、これはパウリの排他原理に従う。もう1つはボソン（光子のような整数スピン粒子）に関するボーズ・アインシュタイン統計で、これらは同じ量子状態を占めることができる。この区別は、低温高密度の環境において極めて重要となる。

チキソトロピーとレオペクシーは、粘度の時間依存的な変化を表す。チキソトロピー性流体は、一定のせん断応力下で粘度が時間とともに低下する（例：ヨーグルトはかき混ぜるとサラサラになる）。一方、レオペクシー（または反チキソトロピー性）流体は、一定のせん断応力下で粘度が時間とともに上昇する（例：一部の潤滑油）。これらの効果は可逆的であり、一定期間静置すると流体は元の状態に戻る。

量子力学における現象の一つで、波動関数がポテンシャルエネルギー障壁を透過できる現象である。古典力学では、障壁を乗り越えるのに十分なエネルギーを持たない粒子は反射される。しかし、粒子は波動性を持つため、障壁の反対側に粒子が現れる確率はゼロではなく、実質的に障壁を「トンネル効果」によって通過する可能性がある。

電気化学ポテンシャル [latex]bar{mu}_i[/latex] は、系内の荷電種 `i` の全エネルギーを定量化します。これは、濃度と固有の特性を考慮した化学ポテンシャル [latex]mu_i[/latex] と静電ポテンシャルエネルギー [latex]z_i F phi[/latex] を組み合わせたものです。式は [latex]bar{mu}_i = mu_i + z_i F phi[/latex] で、ここで [latex]z_i[/latex] はイオンの電荷、[latex]F[/latex] はファラデー定数、[latex]phi[/latex] は局所的な電位です。