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ニュートンの粘性法則

1687

Isaac Newton

（画像はイメージです）

A Newtonian fluid’s せん断応力せん断速度に正比例する strain. This linear relationship is defined by Newton’s law of viscosity: [latex]\tau = \mu \frac{du}{dy}[/latex], where [latex]\tau[/latex] is the shear ストレス、μは動粘度（比例定数）であり、du/dyはせん断速度または速度勾配です。

Newton’s law of viscosity establishes the fundamental constitutive equation for a Newtonian fluid. It postulates that for a simple shear flow, the force per unit area (shear stress, [latex]\tau[/latex]) required to move one layer of fluid relative to another is proportional to the rate at which the velocity changes with distance perpendicular to the flow (the velocity gradient or shear rate, [latex]\frac{du}{dy}[/latex]). The constant of proportionality, [latex]\mu[/latex], is known as the dynamic viscosity, a material property that measures the fluid’s resistance to flow. For a Newtonian fluid, this viscosity is constant and depends only on temperature and pressure, not on the forces acting upon it.

This linear model is an idealization but accurately describes many common fluids like water, air, and simple oils under typical conditions. The concept is foundational to fluid dynamics, allowing for the derivation of the Navier-Stokes equations, which govern the motion of viscous fluid substances. The law implies that a Newtonian fluid will begin to flow immediately upon the application of any shear stress, no matter how small. This contrasts with non-Newtonian fluids, which may exhibit shear-thinning, shear-thickening, or require a minimum yield stress before flowing.

歴史的に見ると、アイザック・ニュートンは1687年の著書『自然哲学の数学的原理』の中でこの関係を提唱しました。彼はそれを現代の微分形式で表現したのではなく、「潤滑性の欠陥」、すなわち流体の内部摩擦という概念を記述しました。現代の数学的定式化は、後にコーシーやストークスといった数学者や物理学者によって発展させられ、連続体力学のより一般的な枠組みに組み込まれました。

空気力学, 製造設計（DfM）, 信頼性設計（DfR）, 流体力学, プロセス最適化, 品質管理, レオロジー, 持続可能な取り組み

UNESCO Nomenclature: 2206

流体力学

タイプ

抽象システム

混乱

基礎

使用法

広く普及している

前駆物質

エヴァンジェリスタ・トリチェリの体液流出に関する研究 (トリチェリの法則)
ブレーズ・パスカルの静水力学の原理（パスカルの法則）
アイザック・ニュートンの運動法則
Development of calculus by Newton and Leibniz

アプリケーション

水と石油輸送用のパイプラインの設計
翼と機体の空力解析
ベアリングとギアの潤滑理論
気象パターンと海流のモデリング
chemical process engineering for mixing and reaction vessels

特許:

潜在的なイノベーションのアイデア

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歴史的背景

Hydraulic lift demonstrating Pascal's Law in fluid mechanics applications.

パスカルの法則

パスカルの法則、または流体圧力伝達の原理は、密閉された非圧縮性流体中の任意の点における圧力変化は、流体全体にわたって減衰することなく伝達されると述べています。この原理は流体力学の基礎であり、油圧システムでは力の増幅係数によって数学的に表現されます。[latex]frac{F_2}{A_2} = frac{F_1}{A_1}[/latex]。

Isaac Newton conducting spectroscopy experiments with prisms and light in a historical laboratory.

分光法

分光法とは、物質と電磁波との相互作用を、電磁波の波長または周波数の関数として研究する学問である。分光装置は、電磁波を波長に応じて分散させることでスペクトルを生成する。このスペクトルは、物質が電磁波をどのように吸収、放出、または散乱するかを明らかにし、物質の組成、構造、および物理的性質に関する情報を提供する。

Isaac Newton studying classical mechanics in a historical setting.

ニュートンの運動法則

古典力学の基礎となる3つの物理法則。第一法則（慣性の法則）は、物体は外部からの正味の力が作用しない限り、静止状態または等速運動を続けると述べている。第二法則は、力を質量と加速度の積として定量化する[latex]vec{F} = mvec{a}[/latex]。第三法則は、すべての作用には、それと等しく反対向きの反作用が存在すると述べている。

ニュートンの粘性法則

Aircraft wing demonstrating Bernoulli's principle in fluid mechanics for lift generation.

ベルヌーイの原理

ベルヌーイの原理は、非粘性流体の場合、流体の速度が増加すると、圧力または位置エネルギーが同時に減少するというものです。これは、流体のエネルギー保存則を表しており、流線に沿って一般的に [latex]p + frac{1}{2}rho v^2 + rho gh = text{constant}[/latex] と表されます。

Fluid mechanics laboratory experiment demonstrating buoyancy and fluid dynamics principles.

流体力学

流体力学は、液体および気体の静力学（静止状態）と動力学（運動状態）を扱う応用力学の一分野です。質量、運動量、エネルギー保存の基本原理を応用して、流体の挙動を解析・予測します。その応用範囲は広く、空気力学や水力学から気象学や海洋学まで多岐にわたります。

Fluid dynamics laboratory with engineers analyzing flow in pipelines, emphasizing mass conservation principles.

質量保存の法則

連続体力学において、質量保存の法則は、閉じた系の質量は時間とともに一定に保たれなければならないことを述べています。流体の場合、これは連続の式で表されます。オイラー微分形式では、[latex]frac{partial rho}{partial t} + nabla cdot (rho mathbf{u}) = 0[/latex] と書かれ、ここで [latex]rho[/latex] は密度、[latex]mathbf{u}[/latex] は速度場です。

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17th-century laboratory measuring pressure with a manometer in fluid mechanics.

圧力の基本的な定義

圧力は、物体の表面に作用する垂直方向の力（[latex]F[/latex]）を、その力が作用する単位面積（[latex]A[/latex]）で割った値として定義されます。式は [latex]p = frac{F}{A}[/latex] です。圧力はスカラー量であり、大きさはありますが方向はありません。圧力のSI単位はパスカル（Pa）で、1平方メートルあたり1ニュートンに相当します。

Centrifuge in a laboratory demonstrating centrifugal force principles in classical mechanics.

遠心力

遠心力は、回転座標系で物体を観察した際に作用する慣性力、あるいは「見かけ上の」力です。回転軸から半径方向外側に向かって作用します。この力は基本的な相互作用ではなく、物体の慣性、つまり慣性系において直線運動を維持しようとする性質から生じます。

17th-century laboratory with tools for tensile testing and equations of Generalized Hooke's Law.

一般化されたフックの法則

一般化フックの法則は、線形弾性材料の構成方程式であり、応力テンソルがひずみテンソルに線形的に比例することを示しています。この関係は、[latex]sigma = C : varepsilon[/latex] と表され、[latex]sigma[/latex] は応力テンソル、[latex]varepsilon[/latex] はひずみテンソル、[latex]C[/latex] は材料の弾性定数を含む 4 次剛性テンソルです。

Isaac Newton calculating gravitational forces in a historical laboratory setting.

ニュートンの万有引力の法則

この法則は、宇宙に存在するすべての粒子が、他のすべての粒子を、それらの質量の積に比例し、中心間の距離の二乗に反比例する力で引き付けることを述べています。式は [latex]F = G frac{m_1 m_2}{r^2}[/latex] で、[latex]G[/latex] は重力定数です。この法則は、地球力学と天体力学を統一しました。

Researcher demonstrating conservation of momentum in a physics laboratory with colliding carts.

運動量保存の法則

孤立系では、全運動量は一定に保たれます。孤立系とは、外部からの力が作用しない系のことです。この原理はニュートンの運動法則から導かれます。粒子の系では、正味の外力がゼロであれば、全運動量 [latex]vec{p}_{text{total}} = sum_{i} m_i vec{v}_i[/latex] は保存されます。これは衝突を解析する上で基本となります。

Wind tunnel setup with Pitot tube for measuring dynamic pressure in fluid mechanics.

動圧

動圧は、[latex]q[/latex]または[latex]Q[/latex]で表され、流体の単位体積あたりの運動エネルギーです。これは、[latex]q = frac{1}{2} rho u^2[/latex]という式で定義されます。ここで、[latex]rho[/latex]は局所的な流体密度、[latex]u[/latex]は流体速度です。この量は、流体運動によって生じる圧力を定量化するために、流体力学において基本的なものです。

Historical laboratory scene illustrating centrifugal force in classical mechanics.

遠心力の公式

角速度 [latex]boldsymbol{omega}[/latex] で回転する基準座標系において、原点からの位置ベクトル [latex]mathbf{r}[/latex] にある質量 [latex]m[/latex] の物体に作用する遠心力 [latex]mathbf{F}_{mathrm{cf}}[/latex] は、ベクトル式 [latex]mathbf{F}_{mathrm{cf}} = -m boldsymbol{omega} times (boldsymbol{omega} times mathbf{r})[/latex] で与えられます。この式は、力が回転軸に垂直で外向きであることを示しています。