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ハイゼンベルクの不確定性原理

1927

Werner Heisenberg

（画像はイメージです）

粒子の相補的な物理的性質の特定のペアを同時に完全に正確に知ることは不可能です。最も一般的な例は、位置 [latex]x[/latex] と運動量 [latex]p[/latex] です。原理によれば、それらの不確実性の積 [latex]Delta x[/latex] と [latex]Delta p[/latex] は、特定の値 [latex]Delta x Delta p ge frac{hbar}{2}[/latex] 以上でなければなりません。

ハイゼンベルクの不確定性原理は、量子力学の根本的な原理であり、測定技術の限界に関する記述ではありません。これは量子系の固有の性質を反映しています。この原理は、すべての量子物体が波動性を持つことから生じます。粒子の位置と運動量は、その波動関数によって記述されます。空間的に高度に局在した波動関数（Δxが小さい）は、必然的に多くの異なる運動量波の広範な重ね合わせで構成され、運動量の大きな不確定性（Δpが大きい）をもたらします。逆に、明確に定義された運動量（Δpが小さい）を持つ波動関数は、空間的に広がった波でなければならず、位置の大きな不確定性（Δxが大きい）をもたらします。

The principle applies to any pair of ‘conjugate variables,’ which are related through Fourier transforms in the mathematical formalism of quantum mechanics. Another important pair is energy ([latex]E[/latex]) and time ([latex]t[/latex]), with the relation [latex]\Delta E \Delta t \ge \frac{\hbar}{2}[/latex]. This implies that the energy of a state that exists for only a short time cannot be precisely determined. This has profound consequences, such as allowing for the temporary creation of ‘virtual particles’ in quantum field theory, which mediate fundamental forces. The uncertainty principle fundamentally limits the determinism envisioned by classical physics, replacing it with a probabilistic description of nature at the smallest scales.

アルゴリズム, エネルギー, 計測システム分析（MSA）, 物理, 量子誤り訂正, 統計分析, 統計的プロセス管理（SPC）

UNESCO Nomenclature: 2210

量子物理学

タイプ

抽象システム

混乱

革命的

使用法

広く普及している

前駆物質

行列力学（1925年）
Wave mechanics (Schrödinger, 1926)
フーリエ解析
ボルンの規則（波動関数の確率論的解釈、1926年）

アプリケーション

原子の安定性を理解する
量子トンネル効果の説明
原子基底状態のサイズとエネルギーの推定
fundamental limits in quantum measurement and signal processing
quantum cryptography

特許:

潜在的なイノベーションのアイデア

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関連：不確定性原理、ヴェルナー・ハイゼンベルク、量子力学、共役変数、位置、運動量、波動関数、量子測定。

歴史的背景

Demonstration of shear-thinning behavior in a laboratory with ketchup.

せん断減粘性（擬塑性）

せん断減粘性、または擬塑性は、流体の粘度がせん断応力の増加に伴って低下する非ニュートン流体挙動です。ケチャップや塗料など、多くの一般的な物質がこの性質を示します。静止状態では粘度が高いものの、振ったり、かき混ぜたり、広げたりすると流動性が高まります。この現象は、オストワルド・ド・ワーレのべき乗則関係によってモデル化されることがよくあります。

シュレーディンガー方程式

これは量子力学における基本的な方程式であり、物理系の量子状態が時間とともにどのように変化するかを記述するものです。これは波動関数 [latex]Psi(x, t)[/latex] に関する線形偏微分方程式です。時間依存バージョンは [latex]ihbarfrac{partial}{partial t}Psi = hat{H}Psi[/latex] であり、[latex]hat{H}[/latex] は系の全エネルギーを表すハミルトニアン演算子です。

量子運動量演算子

量子力学では、運動量はベクトル演算子で表される観測量です。位置基底では、運動量演算子は [latex]hat{vec{p}} = -ihbarnabla[/latex] で与えられます。ここで、[latex]hbar[/latex] は換算プランク定数、[latex]nabla[/latex] は勾配演算子です。運動量の保存は、並進対称性を持つ系の場合、ハミルトニアン演算子が運動量演算子と可換であるという事実に対応します。[latex][hat{H}, hat{vec{p}}] = 0[/latex]。

ハイゼンベルクの不確定性原理

非ニュートン流体の定義

非ニュートン流体とは、加えられたせん断応力によって粘度が変化する流体のことです。粘度が一定のニュートン流体とは異なり、非ニュートン流体の流動特性は、せん断応力（τ）とせん断速度（γ）の間の線形関係では表されません。この依存性は、せん断減粘（応力とともに粘度が低下する）またはせん断増粘（応力とともに粘度が増加する）として現れます。

熱力学の第零法則

この法則は熱平衡の概念を確立する。2つの系がそれぞれ別の独立した系と熱平衡状態にある場合、それらの系同士も熱平衡状態にある。この推移律により、温度を状態関数として正式に定義することが可能となり、温度計や普遍的な温度目盛を構築するための合理的な根拠となる。

ロンドン分散部隊

ロンドン分散力（LDF）は、原子や分子の電子雲における量子力学的ゆらぎから生じる、ファンデルワールス力の中で最も弱いタイプです。これらのゆらぎは、一時的で瞬間的な双極子を生成し、それが隣接する原子に対応する双極子を誘起し、結果として正味の引力が生じます。距離[latex]r[/latex]にある2つの原子間の相互作用ポテンシャルエネルギー[latex]V[/latex]は、おおよそ[latex]V = -frac{C_6}{r^6}[/latex]です。

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pHは、水素イオン活性[latex]a_{H^+}[/latex]の負の常用対数として正式に定義されます。式は[latex]pH = -log_{10}(a_{H^+})[/latex]です。活性は、分子間力を考慮した水素イオンの実効濃度であり、無次元です。希薄溶液の場合、活性は[latex]H^+[/latex]イオンのモル濃度とほぼ等しくなるため、計算が簡略化されます。

ランタニド収縮

ランタノイド収縮とは、ランタノイド元素（ランタンからルテチウムまで）の原子半径およびイオン半径が原子番号の増加に伴って着実に減少する現象である。この現象は、4f電子による原子核電荷の遮蔽効果が低いことに起因する。その結果、ランタノイドに続く第6周期元素は、第5周期元素と同様に、予想外に小さくなる。

量子統計学

量子統計学は、同一粒子の区別不可能性を説明するために古典統計力学を修正する。量子統計学は2種類に分けられる。1つはフェルミオン（電子のような半整数スピン粒子）に関するフェルミ・ディラック統計で、これはパウリの排他原理に従う。もう1つはボソン（光子のような整数スピン粒子）に関するボーズ・アインシュタイン統計で、これらは同じ量子状態を占めることができる。この区別は、低温高密度の環境において極めて重要となる。

チキソトロピー流体を攪拌する科学者が、力学における時間依存性の粘度変化を示す。.

時間依存性粘度：チキソトロピーとレオペキシー

チキソトロピーとレオペクシーは、粘度の時間依存的な変化を表す。チキソトロピー性流体は、一定のせん断応力下で粘度が時間とともに低下する（例：ヨーグルトはかき混ぜるとサラサラになる）。一方、レオペクシー（または反チキソトロピー性）流体は、一定のせん断応力下で粘度が時間とともに上昇する（例：一部の潤滑油）。これらの効果は可逆的であり、一定期間静置すると流体は元の状態に戻る。

量子トンネル効果

量子力学における現象の一つで、波動関数がポテンシャルエネルギー障壁を透過できる現象である。古典力学では、障壁を乗り越えるのに十分なエネルギーを持たない粒子は反射される。しかし、粒子は波動性を持つため、障壁の反対側に粒子が現れる確率はゼロではなく、実質的に障壁を「トンネル効果」によって通過する可能性がある。

電気化学ポテンシャルの基本方程式

電気化学ポテンシャル [latex]bar{mu}_i[/latex] は、系内の荷電種 `i` の全エネルギーを定量化します。これは、濃度と固有の特性を考慮した化学ポテンシャル [latex]mu_i[/latex] と静電ポテンシャルエネルギー [latex]z_i F phi[/latex] を組み合わせたものです。式は [latex]bar{mu}_i = mu_i + z_i F phi[/latex] で、ここで [latex]z_i[/latex] はイオンの電荷、[latex]F[/latex] はファラデー定数、[latex]phi[/latex] は局所的な電位です。