連続体において 力学質量保存の法則は、閉じた系の質量は時間とともに一定に保たれなければならないことを述べています。流体の場合、これは連続の式で表されます。オイラー微分形式では、[latex]frac{partial rho}{partial t} + nabla cdot (rho mathbf{u}) = 0[/latex] と書かれ、ここで [latex]rho[/latex] は密度、[latex]mathbf{u}[/latex] は速度場です。
質量保存の法則
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（画像はイメージです）
質量保存則は物理学の基本原理であり、連続体力学におけるその数学的定式化は連続方程式として知られています。この方程式は、物質の密度が空間と時間の中でどのように変化するかについて正確な記述を提供します。方程式 [latex]frac{partial rho}{partial t} + nabla cdot (rho mathbf{u}) = 0[/latex] は、連続体内のあらゆる点に適用されます。項 [latex]frac{partial rho}{partial t}[/latex] は固定点における密度の変化率 (局所項または非定常項) を表し、項 [latex]nabla cdot (rho mathbf{u})[/latex] は質量流束 ([latex]rho mathbf{u}[/latex]) の発散であり、その点の周りの微小体積から流出する正味の質量率を表します。
The equation essentially states that if the density at a point is increasing, it must be because more mass is flowing into the infinitesimal volume than is flowing out, and vice versa. For a special case known as an incompressible flow, the density [latex]\rho[/latex] of a fluid parcel is assumed to be constant as it moves. In this case, the continuity equation simplifies significantly to [latex]\nabla \cdot \mathbf{u} = 0[/latex]. This simplified form is widely used in modeling liquids like water and in low-speed aerodynamics. The continuity equation is one of the core governing equations, alongside the conservation of momentum and energy, used in virtually all analyses in fluid dynamics and solid mechanics.
UNESCO Nomenclature: 2209
流体力学
タイプ
物理法則
混乱
基礎
使用法
広く普及している
前駆物質
- 物質保存の法則という哲学的原理
- ベクトル解析と発散定理の発展
- レオンハルト・オイラーによる流体運動方程式の定式化
- ダニエル・ベルヌーイの流体力学に関する研究
アプリケーション
- 適切な流量を確保するためのパイプラインおよびHVACシステムの設計
- 航空機周辺の空気密度変化を計算するための航空宇宙工学
- 河川流量と地下水移動をモデル化するための水文学
- 気団の移動に基づく気象パターンの予測のための気象学
特許:
NA
潜在的なイノベーションのアイデア
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関連事項：連続の式、質量保存則、流体力学、密度、速度場、非圧縮性流れ、発散、質量流束。
歴史的背景
質量保存の法則
（日付が不明または関連性がない場合、例えば「流体力学」などでは、その注目すべき出現時期の概算値が提示されます。）
