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Relazione di Mayer (termodinamica)

1842
  • Julius Robert von Mayer
19th century laboratory with thermodynamic instruments and Mayer's relation equations.

(Immagine generata a solo scopo illustrativo)

La relazione di Mayer collega i calori specifici di un gas perfetto alla costante specifica dei gas ([latex]R_s[/latex]). La relazione è [latex]c_p – c_v = R_s[/latex]. Per i calori specifici molari ([latex]C_p[/latex] e [latex]C_v[/latex]), la relazione è [latex]C_p – C_v = R[/latex], dove [latex]R[/latex] è la costante universale dei gas. Ciò dimostra che [latex]c_p[/latex] è sempre maggiore di [latex]c_v[/latex].

Mayer’s relation is a direct consequence of the first law of thermodynamics applied to a perfect gas. It quantifies the difference between the specific heat at constant pressure ([latex]c_p[/latex]) and the specific heat at constant volume ([latex]c_v[/latex]). When a gas is heated at constant volume, all the added heat goes into increasing its internal energy. However, when heated at constant pressure, the gas must expand to keep the pressure constant. This expansion requires work to be done on the surroundings. Therefore, additional heat energy must be supplied to perform this expansion work, in addition to the heat required to raise the internal energy.

The difference, [latex]c_p – c_v[/latex], is precisely the amount of work done by one unit mass of the gas when its temperature is raised by one degree at constant pressure. For a perfect gas, this work is equal to the specific gas constant, [latex]R_s[/latex]. The relation is derived from the definitions of enthalpy ([latex]h = u + Pv[/latex]) and the perfect gas law ([latex]Pv = R_s T[/latex]). Differentiating with respect to temperature gives [latex]dh/dT = du/dT + R_s[/latex], which directly translates to [latex]c_p = c_v + R_s[/latex]. This simple yet elegant relationship is fundamental in thermodynamics.

UNESCO Nomenclature: 2212
- Termodinamica

Tipo

Legge fisica

Interruzione

Sostanziale

Utilizzo

Uso diffuso

Precursori

  • prima legge della termodinamica
  • concetto di calore specifico (joseph black)
  • legge dei gas ideali (Clapeyron)
  • definizione di entalpia
  • lavoro di Sadi Carnot sui motori termici

Applicazioni

  • calcolo di calori specifici sconosciuti da valori noti
  • determinazione del rapporto di capacità termica (gamma) per i calcoli dinamici dei gas
  • generazione di tabelle di proprietà termodinamiche
  • strumento didattico per dimostrare la prima legge della termodinamica
  • equazione fondamentale nell'analisi dei cicli di potenza a gas

Brevetti:

NA

Idee e potenziali innovazioni

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Argomenti correlati: relazione di Mayer, calore specifico, capacità termica, costante dei gas, termodinamica, primo principio della termodinamica, entalpia, energia interna, gas perfetto, Cp-Cv.

Contesto storico

Relazione di Mayer (termodinamica)

1834
1836
1839-01-01
1842
1847
1850
1850
1834
1835
1838
1841
1845
1850
1850
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(se la data è sconosciuta o non rilevante, ad esempio "meccanica dei fluidi", viene fornita una stima approssimativa della sua notevole comparsa)

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