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Relação de Mayer (termodinâmica)

1842
  • Julius Robert von Mayer
19th century laboratory with thermodynamic instruments and Mayer's relation equations.

(Imagem gerada apenas para fins ilustrativos)

A relação de Mayer conecta os calores específicos de um gás perfeito para a constante específica dos gases (Rs). A relação é cp ∧ cv = Rs. Para os calores específicos molares (Cp e Cv), a relação é Cp ∧ Cv = R, onde R é a constante universal dos gases. Isso mostra que cp é sempre maior que cv.

Mayer’s relation is a direct consequence of the first law of thermodynamics applied to a perfect gas. It quantifies the difference between the specific heat at constant pressure ([latex]c_p[/latex]) and the specific heat at constant volume ([latex]c_v[/latex]). When a gas is heated at constant volume, all the added heat goes into increasing its internal energy. However, when heated at constant pressure, the gas must expand to keep the pressure constant. This expansion requires work to be done on the surroundings. Therefore, additional heat energy must be supplied to perform this expansion work, in addition to the heat required to raise the internal energy.

The difference, [latex]c_p – c_v[/latex], is precisely the amount of work done by one unit mass of the gas when its temperature is raised by one degree at constant pressure. For a perfect gas, this work is equal to the specific gas constant, [latex]R_s[/latex]. The relation is derived from the definitions of enthalpy ([latex]h = u + Pv[/latex]) and the perfect gas law ([latex]Pv = R_s T[/latex]). Differentiating with respect to temperature gives [latex]dh/dT = du/dT + R_s[/latex], which directly translates to [latex]c_p = c_v + R_s[/latex]. This simple yet elegant relationship is fundamental in thermodynamics.

UNESCO Nomenclature: 2212
Termodinâmica

Tipo

Lei Física

Interrupção

Substancial

Uso

Uso generalizado

Precursores

  • primeira lei da termodinâmica
  • Conceito de calor específico (Joseph Black)
  • ideal gas law (clapeyron)
  • definição de entalpia
  • Trabalho de Sadi Carnot sobre motores térmicos

Aplicações

  • Cálculo de calores específicos desconhecidos a partir de valores conhecidos.
  • Determinação da razão de capacidade térmica (gama) para cálculos de dinâmica de gases
  • thermodynamic property tables generation
  • Ferramenta educacional para demonstrar a primeira lei da termodinâmica.
  • Equação fundamental na análise de ciclos de potência a gás

Patentes:

NA

Ideias de Inovação Potencial

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Relacionado a: relação de Mayer, calor específico, capacidade térmica, constante dos gases, termodinâmica, primeira lei da termodinâmica, entalpia, energia interna, gás perfeito, Cp-Cv.

Contexto histórico

Relação de Mayer (termodinâmica)

1834
1836
1839-01-01
1842
1847
1850
1850
1834
1835
1838
1841
1845
1850
1850
1850

(Caso a data seja desconhecida ou irrelevante, por exemplo, "mecânica dos fluidos", é fornecida uma estimativa aproximada de seu surgimento notável)

Princípios relacionados à invenção, inovação e tecnologia

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