(यह छवि केवल उदाहरण के लिए बनाई गई है)
द product life cycle बाजार को अक्सर "एस-वक्र" या लॉजिस्टिक फ़ंक्शन द्वारा ग्राफ़िक रूप से दर्शाया जाता है। यह वक्र समय के सापेक्ष बिक्री की मात्रा को दर्शाता है। यह शुरुआत में धीमी गति से उत्पाद की शुरुआत (परिचय) को दर्शाता है, जिसके बाद तीव्र घातीय वृद्धि होती है, जो बाजार के संतृप्ति स्तर (परिपक्वता) तक पहुँचने पर धीमी हो जाती है और अंततः स्थिर या घट जाती है। इसका आकार बाजार में उत्पाद को अपनाने की प्रक्रिया को दर्शाता है।
एस-वक्र, या लॉजिस्टिक वक्र, उत्पाद जीवन चक्र की अवधारणा के लिए एक गणितीय आधार प्रदान करता है। इसका मूल सिद्धांत यह है कि वृद्धि अक्सर स्व-सीमित होती है। किसी उत्पाद के संदर्भ में, "सीमा" कुल संभावित बाजार आकार है। एक सरल लॉजिस्टिक फ़ंक्शन का सूत्र अक्सर [latex]S(t) = frac{L}{1 + e^{-k(t-t_0)}}[/latex] के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ [latex]S(t)[/latex] समय [latex]t[/latex] पर बिक्री है, [latex]L[/latex] अधिकतम बाजार क्षमता (वक्र का अनंतस्पर्शी) है, [latex]k[/latex] वृद्धि दर है, और [latex]t_0[/latex] वृद्धि चरण का मध्यबिंदु (वक्र का मोड़ बिंदु) है। यह मोड़ बिंदु अधिकतम वृद्धि दर की अवधि से मेल खाता है, जिसके बाद वृद्धि धीमी होने लगती है। यह मंदी प्रबंधकों के लिए एक महत्वपूर्ण संकेत है, जो विकास से परिपक्वता चरण में संक्रमण को दर्शाता है। मॉडल की शक्ति सामाजिक संचरण और नेटवर्क प्रभावों की गतिशीलता को समझने की क्षमता में निहित है, जहां कुछ नवप्रवर्तकों और प्रारंभिक उपयोगकर्ताओं द्वारा प्रारंभिक स्वीकृति से व्यापक जागरूकता और बहुमत द्वारा स्वीकृति की एक श्रृंखला शुरू होती है, जब तक कि संभावित नए ग्राहकों का समूह समाप्त नहीं हो जाता। जबकि पारंपरिक पीएलसी मॉडल वर्णनात्मक है, एस-वक्र पूर्वानुमान और विश्लेषण के लिए एक मात्रात्मक उपकरण प्रदान करता है। हालांकि, इसका व्यावहारिक अनुप्रयोग चुनौतीपूर्ण हो सकता है, क्योंकि उत्पाद के जीवन के प्रारंभिक चरणों में मापदंडों, विशेष रूप से बाजार क्षमता [latex]L[/latex] का सटीक अनुमान लगाना मुश्किल हो सकता है।
लॉजिस्टिक फंक्शन को सर्वप्रथम पियरे फ्रांकोइस वेरहुलस्ट ने 1830 के दशक में जनसंख्या वृद्धि का वर्णन करने के लिए प्रतिपादित किया था। प्रौद्योगिकी और उत्पाद प्रसार के संदर्भ में इसका अनुप्रयोग 20वीं शताब्दी में प्रमुखता से सामने आया, विशेष रूप से एवरेट रोजर्स जैसे समाजशास्त्रियों के कार्यों के माध्यम से। विपणन में, इसने उत्पाद विकास के विशुद्ध गुणात्मक विवरणों के लिए एक अधिक सटीक, डेटा-आधारित विकल्प प्रदान किया, जिससे अधिक परिष्कृत पूर्वानुमान मॉडल विकसित करना संभव हुआ।
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उत्पाद बिक्री का एस-वक्र मॉडल
(यदि तिथि अज्ञात है या प्रासंगिक नहीं है, उदाहरण के लिए "द्रव यांत्रिकी", तो इसके उल्लेखनीय उद्भव का एक अनुमानित आंकड़ा प्रदान किया गया है)
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