(यह छवि केवल उदाहरण के लिए बनाई गई है)
श्रेणीबद्ध, आमतौर पर द्विआधारी, आश्रित चर के लिए एक प्रतिगमन मॉडल। परिणाम को सीधे मॉडल करने के बजाय, यह लॉजिस्टिक (सिग्मॉइड) फ़ंक्शन का उपयोग करके परिणाम की संभावना को मॉडल करता है। मॉडल घटना के लॉग-ऑड्स को स्वतंत्र चर के रैखिक संयोजन के रूप में भविष्यवाणी करता है: [latex]ln(frac{p}{1-p}) = beta_0 + beta_1 x_1 + dots + beta_p x_p[/latex], जहाँ p घटना की संभावना है।
लॉजिस्टिक रिग्रेशन बाइनरी वर्गीकरण समस्याओं के लिए एक मूलभूत एल्गोरिदम है। यह एक प्रकार का जनरलाइज़्ड लीनियर मॉडल (जीएलएम) है जो लीनियर रिग्रेशन के सिद्धांतों को उन मामलों तक विस्तारित करता है जहां परिणाम चर निरंतर नहीं होता है। बाइनरी (0/1) परिणाम पर सीधे लीनियर रिग्रेशन लागू करना समस्याग्रस्त है क्योंकि यह तार्किक [0, 1] सीमा से बाहर अनुमानित प्रायिकताएँ उत्पन्न कर सकता है और निरंतर त्रुटि विचरण की ओएलएस धारणा का उल्लंघन करता है।
लॉजिस्टिक रिग्रेशन परिणाम को रूपांतरित करने के लिए लिंक फ़ंक्शन का उपयोग करके इस समस्या का समाधान करता है। यह संभावनाओं के लघुगणक, या 'लॉजिट', को भविष्यवाणियों के रैखिक फ़ंक्शन के रूप में मॉडल करता है। संभावनाएँ सफलता की प्रायिकता (p) और विफलता की प्रायिकता (1-p) का अनुपात होती हैं। यह रूपांतरण, 'लॉजिट(p) = ln(p/1-p)', प्रायिकता को सीमा [0, 1] से संपूर्ण वास्तविक संख्या रेखा [(-∞, +∞)] तक मैप करता है, जिससे यह रैखिक मॉडल के लिए उपयुक्त हो जाता है।
प्रायिकता पर वापस जाने के लिए, लॉजिट फ़ंक्शन का व्युत्क्रम लागू किया जाता है, जो लॉजिस्टिक या सिग्मॉइड फ़ंक्शन है: [latex]p = frac{e^{beta_0 + beta_1 x_1 + dots}}{1 + e^{beta_0 + beta_1 x_1 + dots}}[/latex]। रैखिक प्रतिगमन के विपरीत, पैरामीटर ([latex]beta[/latex]) को न्यूनतम वर्ग विधि का उपयोग करके अनुमानित नहीं किया जाता है। इसके बजाय, इन्हें आमतौर पर अधिकतम संभावना अनुमान (MLE) का उपयोग करके पाया जाता है, जो एक पुनरावृत्ति प्रक्रिया है जो वास्तविक डेटा को देखने की संभावना को अधिकतम करने वाले पैरामीटर मानों को ढूंढती है। इस मॉडल को बहु-वर्गीय समस्याओं को हल करने के लिए बहुपदीय लॉजिस्टिक प्रतिगमन के माध्यम से विस्तारित किया जा सकता है।
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