The von Mises yield criterion predicts that yielding of a ductile material begins when the second deviatoric stress invariant, [latex]J_2[/latex], reaches a critical value. It is often expressed in terms of the von Mises stress, [latex]\sigma_v[/latex], a scalar value that must be less than the material’s limite d'élasticité, [latex]\sigma_y[/latex]. Yielding occurs when [latex]\sigma_v = \sigma_y[/latex].
Le critère d'élasticité de von Mises, également appelé critère d'énergie de distorsion maximale, est un modèle largement utilisé pour prédire l'apparition de la déformation plastique dans les matériaux ductiles. Il postule que l'élasticité débute lorsque l'énergie de déformation élastique par unité de volume dans un matériau atteint une valeur critique. Ce critère est distinct de l'énergie hydrostatique (associée aux variations de volume), qui est supposée ne pas contribuer à l'élasticité des métaux ductiles.
Mathematically, this is equivalent to stating that the second invariant of the deviatoric stress tensor, [latex]J_2[/latex], reaches a constant value. The deviatoric stress tensor is the total stress tensor minus its hydrostatic component. The criterion is often expressed through the von Mises equivalent stress, [latex]\sigma_v[/latex], which is a scalar combination of the six components of the stress tensor. For a general 3D state of stress, it is calculated as: [latex]\sigma_v = \sqrt{\frac{1}{2}[(\sigma_{11}-\sigma_{22})^2 + (\sigma_{22}-\sigma_{33})^2 + (\sigma_{33}-\sigma_{11})^2 + 6(\sigma_{12}^2 + \sigma_{23}^2 + \sigma_{31}^2)]}[/latex].
Yielding is predicted to occur when [latex]\sigma_v[/latex] equals the material’s yield strength, [latex]\sigma_y[/latex], which is typically determined from a simple uniaxial tensile test. In principal stress space, the von Mises criterion defines a smooth, circular cylinder whose axis is the hydrostatic line ([latex]\sigma_1 = \sigma_2 = \sigma_3[/latex]). This contrasts with the Tresca criterion, which defines a hexagonal prism. The von Mises criterion generally provides a better fit with experimental data for most ductile metals and is continuously differentiable, which is advantageous in numerical computations.
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