La distribution de Boltzmann décrit la probabilité qu'un système en équilibre thermique à la température T se trouve dans un micro-état spécifique d'énergie E. Cette probabilité est proportionnelle au facteur de Boltzmann, [latex]e^{-E / k_B T}[/latex]. Elle implique que les états à faible énergie ont exponentiellement plus de chances d'être occupés que les états à énergie plus élevée, la température modulant cette préférence.
La distribution de Boltzmann
- Ludwig Boltzmann

The Boltzmann distribution is a cornerstone of statistical mechanics and is arguably its most useful result for practical applications. It can be derived by considering a small system in thermal contact with a large heat reservoir. The combined system (system + reservoir) is isolated, and by applying Boltzmann’s entropy principle ([latex]S = k_B \ln W[/latex]) to the reservoir, one can find the most probable energy distribution for the small system. The result is that the probability of the system being in state ‘i’ with energy [latex]E_i[/latex] is [latex]P_i \propto e^{-E_i/k_B T}[/latex].
The term [latex]k_B T[/latex] represents the characteristic thermal energy available at temperature T. The ratio [latex]E/k_B T[/latex] is dimensionless and determines the probability. If a state’s energy E is much less than the thermal energy ([latex]E \ll k_B T[/latex]), the exponential factor is close to 1, and the state is highly probable. If the energy is much greater than the thermal energy ([latex]E \gg k_B T[/latex]), the factor is very small, and the state is very unlikely to be occupied. This exponential dependence is responsible for many phenomena, such as the rapid increase in chemical reaction rates with temperature, as more molecules possess the necessary activation energy.
Taper
Perturbation
Usage
Précurseurs
- James Clerk Maxwell’s distribution of molecular speeds in a gas (a specific case of the Boltzmann distribution)
- La théorie cinétique des gaz, qui reliait la température à l'énergie cinétique moyenne
- Rudolf Clausius’s work on heat and the second law of thermodynamics
- Le développement de la théorie des probabilités
Applications
- physique des semi-conducteurs pour déterminer la densité des porteurs de charge
- science atmosphérique pour modéliser la variation de pression avec l'altitude (formule barométrique)
- cinétique chimique pour la dépendance à la température des taux de réaction (équation d'Arrhenius)
- spectroscopie for understanding the doppler broadening of spectral lines
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La distribution de Boltzmann
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