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Círculo de Mohr para el análisis de deformaciones

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Mohr's Circle diagram for strain analysis on an engineer's desk with drafting tools.

(Imagen generada únicamente con fines ilustrativos)

The principles of El círculo de Mohr can also be directly applied to analyze the two-dimensional state of cepa en un punto. Al reemplazar lo normal estrés ([latex]\sigma[/latex]) with normal strain ([latex]\epsilon[/latex]) and tensión de cizallamiento ([latex]\tau[/latex]) with half the shear strain ([latex]\gamma/2[/latex]), an analogous circle can be constructed. This graphical tool helps determine principal strains and the maximum shear strain.

La estructura matemática de las ecuaciones de transformación para deformación plana es idéntica a la de tensión plana. Esta analogía permite utilizar el círculo de Mohr para el análisis de deformaciones. El eje horizontal representa la deformación normal, εn, y el eje vertical representa la mitad de la deformación cortante ingenieril, γnt/2. El uso de γ/2 (deformación cortante tensorial) en lugar de γ (deformación cortante ingenieril) es necesario para mantener la forma circular del lugar geométrico.

Dado un estado de deformación definido por [latex]epsilon_x[/latex], [latex]epsilon_y[/latex] y la deformación por cizallamiento [latex]gamma_{xy}[/latex], se construye el círculo con un centro en [latex]C = (epsilon_{avg}, 0)[/latex], donde [latex]epsilon_{avg} = (epsilon_x + epsilon_y)/2[/latex], y un radio [latex]R = sqrt{left(frac{epsilon_x – epsilon_y}{2}right)^2 + left(frac{gamma_{xy}}{2}right)^2}[/latex]. Las intersecciones con el eje horizontal proporcionan las deformaciones principales, ε₁ y ε₂. La deformación máxima por cizallamiento en el plano es el doble del radio del círculo, γmáx = 2R. Esta herramienta es invaluable en mecánica experimental, donde las deformaciones se miden a menudo directamente mediante rosetas de galgas extensométricas. El círculo ofrece un método gráfico rápido para convertir estas deformaciones medidas en deformaciones principales y sus orientaciones.

UNESCO Nomenclature: 2203
- Mecánica clásica

Tipo

Sistema abstracto

Ruptura

Incremental

Uso

Uso generalizado

Precursores

  • El círculo de Mohr para el estrés
  • Teoría del tensor de deformación de Cauchy
  • Ley de Hooke que relaciona el esfuerzo y la tensión.
  • Desarrollo de la galga extensométrica

Aplicaciones

  • Análisis experimental de tensiones mediante galgas extensométricas
  • Pruebas de materiales para determinar propiedades como el módulo de Young y el coeficiente de Poisson.
  • monitoreo de la salud estructural
  • geodesia para medir la deformación de la corteza

Patentes:

NA

Ideas para posibles innovaciones

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Relacionado con: círculo de Mohr, análisis de deformación, deformación principal, deformación por cizallamiento, extensómetro, mecánica experimental, elasticidad, deformación, ensayo de materiales, mecánica de sólidos.

Contexto histórico

Círculo de Mohr para el análisis de deformaciones

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1900-12-14

(Si la fecha es desconocida o no es relevante, por ejemplo "mecánica de fluidos", se proporciona una estimación redondeada de su aparición notable)

Invención, innovación y principios técnicos relacionados.

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