El cañón galileano - Multiplicación de la velocidad en colisiones de bolas apiladas
El cañón galileano demuestra la multiplicación de la velocidad mediante colisiones elásticas secuenciales unidimensionales. Cuando se deja caer una pila de bolas de masa decreciente, la bola inferior rebota y choca con la de arriba. En un caso idealizado en el que una gran masa [latex]m_1[/latex] rebota a una velocidad [latex]v[/latex] y choca con una masa mucho menor [latex]m_2[/latex] que se mueve hacia abajo a [latex]v[/latex], la masa más pequeña es impulsada hacia arriba a casi [latex]3v[/latex].
The core principle of the Galilean cannon relies on the conservation of linear momentum and kinetic energy in perfectly elastic collisions. Consider two balls, a large one of mass [latex]m_1[/latex] and a small one of mass [latex]m_2[/latex]. The entire stack falls under gravity, reaching a velocity [latex]-v[/latex] just before impact. The bottom ball, [latex]m_1[/latex], strikes the ground and perfectly rebounds with velocity [latex]+v[/latex]. It immediately collides with ball [latex]m_2[/latex], which is still moving downwards at [latex]-v[/latex].
Desde la perspectiva de un observador en la bola [latex]m_1[/latex], la bola [latex]m_2[/latex] se aproxima con una velocidad relativa de [latex](-v) – (+v) = -2v[/latex]. En una colisión perfectamente elástica, la velocidad relativa de separación es igual al negativo de la velocidad relativa de aproximación. Por lo tanto, después de la colisión, la bola [latex]m_2[/latex] se alejará de [latex]m_1[/latex] con una velocidad relativa de [latex]+2v[/latex].
Para hallar la velocidad final de [latex]m_2[/latex] en el sistema de referencia del laboratorio, [latex]v_2′[/latex], sumamos esta velocidad de separación relativa a la velocidad final de [latex]m_1[/latex], [latex]v_1′[/latex]. La fórmula para las velocidades finales en una colisión elástica unidimensional da [latex]v_2′ = frac{v(3m_1 – m_2)}{m_1 + m_2}[/latex]. En el caso límite donde [latex]m_1 >>>> m_2[/latex], la masa de [latex]m_1[/latex] es tan grande que su velocidad apenas se ve afectada por la colisión, por lo que [latex]v_1′ approx v[/latex]. La velocidad final de [latex]m_2[/latex] es entonces [latex]v_2′ approx v_1′ + 2v approx v + 2v = 3v[/latex]. Esta triplicación de la velocidad para la segunda bola es el efecto de amplificación fundamental. Si se apilan más bolas, este efecto se propaga en cascada, lo que da lugar a velocidades aún mayores para la bola superior.
El Astroblaster® Era un juguete comercial que demostraba el principio del cañón galileano: constaba de cuatro bolas de tamaño y masa decrecientes unidas por un eje central, lo que garantizaba que las colisiones fueran unidimensionales. Al soltarla, la bola más pequeña, situada en la parte superior, rebotaba hasta una altura muchas veces superior a la de la caída original, ilustrando vívidamente la transferencia y concentración de energía cinética.
UNESCO Nomenclature: 2210
- Mecánica
Precursores
- El trabajo de Galileo sobre la caída de los cuerpos
- La obra de Christiaan Huygens sobre colisiones (c. 1650)
- Las leyes del movimiento de Isaac Newton
- principio de conservación del momento
- Principio de conservación de la energía cinética en colisiones elásticas
Aplicaciones
- demostraciones de educación en física
- modelos para explosiones de supernovas de tipo II
- lanzadores conceptuales de proyectiles de alta velocidad
Ideas para posibles innovaciones
Debido al bloqueo del tráfico generado por bots, que actualmente supera los 40.000 al día, este contenido está reservado para los miembros de la comunidad.
> Iniciar sesión < o > Registrarse < (100% gratis) para acceder a esto, al igual que a todo el demás contenido y herramientas restringidos.
Related to: Galilean cannon, elastic collision, conservation of momentum, conservation of energy, velocity multiplication, classical mechanics, stacked balls, impact dynamics, impulse, kinetic energy, Astroblaster®.
