CEM a partir de la ley de inducción de Faraday

Las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales no lineales que describen el movimiento de sustancias fluidas viscosas. Son un enunciado de la segunda ley de Newton, que equilibra los cambios de momento con los gradientes de presión, las fuerzas viscosas y las fuerzas externas. Para un fluido incompresible, la ecuación es [latex]\rho (\frac{\parcial \mathbf{v}}{\parcial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v}) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f}[/latex].

La protección catódica (PC) es una técnica que controla la corrosión de una superficie metálica convirtiéndola en el cátodo de una celda electroquímica. Esto se logra suministrando una corriente eléctrica externa que suprime las corrientes naturales de corrosión. El potencial del metal protegido se polariza a un valor más negativo, desplazándolo a una zona de inmunidad o pasividad.

Para sistemas continuos como fluidos o sólidos, la conservación del momento se expresa en forma diferencial. La tasa de cambio de la densidad de momento [latex]rho vec{v}[/latex] en un punto está regida por la divergencia del tensor de tensiones de Cauchy [latex]sigma[/latex] y las fuerzas de volumen [latex]vec{f}[/latex]. Esto se describe mediante la ecuación de momento de Cauchy: [latex]frac{partial (rho vec{v})}{partial t} + nabla cdot (rho vec{v} otimes vec{v}) = nabla cdot sigma + vec{f}[/latex].

Al girar el inducido de un motor, sus conductores atraviesan el campo magnético, induciendo una tensión según la ley de inducción de Faraday. Esta 'contrafuerza electromagnética' se opone a la tensión principal del motor. Su magnitud es directamente proporcional a la velocidad de rotación del motor ([latex]\mathcal{E}_{back} \propto \omega[/latex]). Este fenómeno es crucial para la autorregulación de la velocidad del motor y el consumo de corriente.

La autoinductancia es la propiedad de un circuito eléctrico por la que un cambio en la corriente que circula por él induce una fuerza electromotriz (FEM) en el propio circuito. Esta 'fuerza electromotriz de retorno' se opone al cambio de corriente, como dicta la ley de Lenz. La relación viene dada por la fórmula [latex]mathcal{E}_L = -L frac{dI}{dt}[/latex], donde L es la autoinductancia, medida en Henries (H).

La ley de Lenz establece la dirección de la fuerza electromotriz (FEM) inducida y la corriente resultante de la inducción electromagnética. Establece que la corriente inducida fluirá en una dirección que crea un campo magnético que se opone al cambio en el flujo magnético que la produjo. Este principio es una consecuencia de la conservación de la energía y se representa por el signo negativo en la ley de Faraday.

El tensor de tensión de Cauchy, denotado [latex]\boldsymbol{\sigma}[/latex], es un tensor de segundo orden que define completamente el estado de tensión en un punto dentro de un material. Relaciona el vector de tracción (fuerza por unidad de superficie) [latex]\mathbf{T}[/latex] sobre cualquier superficie que pase por ese punto con el vector normal de la superficie [latex]\mathbf{n}[/latex] mediante la relación lineal [latex]\mathbf{T} = \boldsymbol{\sigma} \cdot \mathbf{n}[/latex].

The work-energy theorem states that the net work ([latex]W[/latex]) done by all forces acting on a particle equals the change in its kinetic energy ([latex]\Delta E_k[/latex]). Mathematically, [latex]W = \Delta E_k = E_{k,f} - E_{k,i}[/latex]. This principle directly links the concepts of force, displacement, and energy, providing a powerful tool for analyzing motion without directly using Newton's second law.

Esta ley establece que la fuerza electromotriz (FEM, [latex]\mathcal{E}[/latex]) inducida en cualquier circuito cerrado es igual al negativo de la tasa de cambio temporal del flujo magnético ([latex]\Phi_B[/latex]) a través del circuito. La expresión matemática es [latex]\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}[/latex]. Este principio es la base de los generadores eléctricos, transformadores e inductores, y describe el efecto macroscópico de la inducción.

Un generador eléctrico es un dispositivo que convierte energía mecánica en energía eléctrica mediante inducción electromagnética. Su diseño básico consiste en una bobina de alambre que gira dentro de un campo magnético (o un imán que gira dentro de una bobina). Esta rotación continua altera el flujo magnético que pasa por la bobina, induciendo una fuerza electromotriz (FEM) y una corriente alternas, según lo descrito por la ley de Faraday.

Reformulación de la mecánica clásica que utiliza coordenadas generalizadas y sus momentos conjugados. Se basa en la función hamiltoniana [latex]H(q, p, t)[/latex], que representa la energía total del sistema. La dinámica se describe mediante las ecuaciones de Hamilton: [latex]\dot{q}_i = \frac{\parcial H}{\parcial p_i}[/latex] y [latex]\dot{p}_i = -\frac{\parcial H}{\parcial q_i}[/latex]. Este marco es fundamental para la mecánica cuántica y la mecánica estadística.