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La distribución de Boltzmann

1868
  • Ludwig Boltzmann
Físico que analiza las ecuaciones de distribución de Boltzmann en un laboratorio de época.

La distribución de Boltzmann describe la probabilidad de que un sistema en equilibrio térmico a temperatura T se encuentre en un microestado específico con energía E. Esta probabilidad es proporcional al factor de Boltzmann, [latex]e^{-E / k_B T}[/latex]. Implica que los estados con menor energía tienen exponencialmente más probabilidades de ser ocupados que los estados con mayor energía, siendo la temperatura la que modula esta preferencia.

The Boltzmann distribution is a cornerstone of statistical mechanics and is arguably its most useful result for practical applications. It can be derived by considering a small system in thermal contact with a large heat reservoir. The combined system (system + reservoir) is isolated, and by applying Boltzmann’s entropy principle ([latex]S = k_B \ln W[/latex]) to the reservoir, one can find the most probable energy distribution for the small system. The result is that the probability of the system being in state ‘i’ with energy [latex]E_i[/latex] is [latex]P_i \propto e^{-E_i/k_B T}[/latex].

The term [latex]k_B T[/latex] represents the characteristic thermal energy available at temperature T. The ratio [latex]E/k_B T[/latex] is dimensionless and determines the probability. If a state’s energy E is much less than the thermal energy ([latex]E \ll k_B T[/latex]), the exponential factor is close to 1, and the state is highly probable. If the energy is much greater than the thermal energy ([latex]E \gg k_B T[/latex]), the factor is very small, and the state is very unlikely to be occupied. This exponential dependence is responsible for many phenomena, such as the rapid increase in chemical reaction rates with temperature, as more molecules possess the necessary activation energy.

UNESCO Nomenclature: 2211
- Termodinámica

Tipo

Sistema abstracto

Disrupción

Revolucionario

Utilización

Uso generalizado

Precursores

  • James Clerk Maxwell’s distribution of molecular speeds in a gas (a specific case of the Boltzmann distribution)
  • La teoría cinética de los gases, que relacionaba la temperatura con la energía cinética promedio
  • Rudolf Clausius’s work on heat and the second law of thermodynamics
  • El desarrollo de la teoría de la probabilidad

Aplicaciones

  • Física de semiconductores para determinar la densidad de portadores de carga
  • Ciencia atmosférica para modelar la variación de la presión con la altitud (fórmula barométrica)
  • Cinética química para la dependencia de la temperatura de las velocidades de reacción (ecuación de Arrhenius)
  • espectroscopia for understanding the doppler broadening of spectral lines

Patentes:

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