نظرية الشغل والطاقة

إن موتر إجهاد كاوتشي، الذي يُرمز إليه بـ[latex]\boldsymbol{\sigma}[/latex]، هو موتر من الدرجة الثانية يُعرِّف تمامًا حالة الإجهاد عند نقطة داخل مادة ما. وهي تربط متجه الجر (القوة لكل وحدة مساحة) [latex]\mathbf{T}[/latex] على أي سطح يمر عبر تلك النقطة بالمتجه العمودي للسطح [latex]\mathbf{n}[/latex] عبر العلاقة الخطية [latex]\mathbf{T} = \boldsymbol{\sigma} \cdot \mathbf{n}[/latex].

ينص هذا القانون على أن القوة الدافعة الكهربية (EMF، [latex]\mathcal{E}[/latex]) المستحثة في أي دائرة مغلقة تساوي سالب المعدل الزمني لتغير الفيض المغناطيسي ([latex]\Phi_Bhi_B[/latex]) عبر الدائرة. والتعبير الرياضي هو [latex]\Mathcal{E} = - \frac{d\Phi_B}{dt}[/latex]. وهذا المبدأ هو أساس المولدات الكهربائية والمحولات والمحثات التي تصف التأثير العياني للحث.

المولد الكهربائي جهاز يُحوّل الطاقة الميكانيكية إلى طاقة كهربائية باستخدام الحث الكهرومغناطيسي. يعتمد تصميمه الأساسي على دوران ملف سلكي داخل مجال مغناطيسي (أو دوران مغناطيس داخل ملف). يُغيّر هذا الدوران المستمر التدفق المغناطيسي المار عبر الملف، مما يُحفّز قوة دافعة كهربائية متناوبة (EMF) وتيارًا كهربائيًا، كما هو موضح في قانون فاراداي.

إعادة صياغة للميكانيكا الكلاسيكية التي تستخدم الإحداثيات المعممة وعزمها المرافق. وهي تستند إلى دالة هاميلتون، [latex]H(q، p، t)[/latex]، التي تمثل الطاقة الكلية للنظام. توصف الديناميكيات بمعادلات هاملتون [latex] \dot{q}_i = \frac{\partial H}{\partial p_i}[/latex] و[latex] \dot{p}i = -\frac{\partial H}{\partial q_i}[/latex]. هذا الإطار أساسي في ميكانيكا الكم والميكانيكا الإحصائية.

المغناطيس الكهربائي هو نوع من المغناطيسات يُنتَج فيه مجال مغناطيسي بواسطة تيار كهربائي. يختفي المجال عند انقطاع التيار. يتكون عادةً من سلك ملفوف في ملف. تتناسب قوة المجال المغناطيسي طرديًا مع التيار وعدد لفات الملف. اكتشف هذا المبدأ هانز كريستيان أورستد.

معادلات نافيير-ستوكس هي مجموعة من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية التي تصف حركة المواد اللزجة للسوائل. وهي عبارة عن بيان لقانون نيوتن الثاني الذي يوازن بين تغيُّرات كمية الحركة وتدرُّجات الضغط وقوى اللزوجة والقوى الخارجية. بالنسبة إلى المائع غير القابل للانضغاط، تكون المعادلة [latex] \rho (\frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t}+ \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v}) = - \nabla p + \mu \mu \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f}[/latex].

الحماية الكاثودية (CP) هي تقنية تُستخدم للتحكم في تآكل سطح المعدن بجعله مهبطًا لخلية كهروكيميائية. يتحقق ذلك بتزويد تيار كهربائي خارجي يُثبط تيارات التآكل الطبيعية. يُستقطب جهد المعدن المحمي إلى قيمة سالبة، مما يُحوّله إلى منطقة مناعة أو سلبية.

بالنسبة للأنظمة المتصلة مثل الموائع أو المواد الصلبة، يُعبَّر عن حفظ كمية الحركة في صورة تفاضلية. يخضع معدل تغيُّر كثافة كمية الحركة [latex]\rho \rho \vec{v}[/latex] عند نقطة ما لتباعد موتر إجهاد كاوشي [latex]\sigma[/latex] وقوى الجسم [latex]\vec{f}[/latex]. وهذا ما تصفه معادلة كمية حركة كاوتشي: [latex]\frac{\partial (\rho \vec\vec{v})}{\partial t} + \nنابلة \cdot (\rho \vec \vec{v} \times \vec{v}) = \nنابلة \cdot \sigma + \vec{f}[/latex].

المصدر الرئيسي للقوة الدافعة الكهربية هو الحث الكهرومغناطيسي، الذي يصفه قانون فاراداي. وينص هذا القانون على أن الفيض المغناطيسي المتغير بمرور الزمن [latex]\Phi_B[/latex] عبر دائرة كهربية يستحث قوة دافعة كهرومغناطيسية ([latex]\mathcal{E}[/latex]). ويتناسب مقدار القوة الدافعة الكهرومغناطيسية مع معدل التغير في الفيض الذي تعطيه المعادلة [latex]\mathcal{E} = - \frac{d\dPhi_B}{dt}[/latex]. وهذا المبدأ هو أساس المولدات الكهربائية والمحولات والمحثات الكهربائية.

عندما يدور المحرك، تقطع موصلاته المجال المغناطيسي أثناء دوران المحرك، مما يؤدي إلى توليد جهد كهربائي وفقًا لقانون فاراداي للحث. ويعاكس هذا 'التيار الكهربي المرتد' الجهد الرئيسي الذي يقود المحرك. ويتناسب مقداره طرديًا مع سرعة دوران المحرك ([latex]\mathcal{E}{E}{back} \propto \omega[/latex]). هذه الظاهرة ضرورية للتنظيم الذاتي لسرعة المحرك وسحب التيار.

الحث الذاتي هو خاصية الحث الذاتي لدائرة كهربائية حيث يستحث التغير في التيار المتدفق عبرها قوة دافعة كهربية (EMF) في الدائرة نفسها. ويعاكس هذا 'القوة الدافعة الكهرومغناطيسية الخلفية' التغير في التيار، كما ينص قانون لينز. وتُعطى العلاقة بالمعادلة [latex]mathcal{E}L_L = -L frac{dI}{dt}[/latex]، حيث L هي الحث الذاتي، مقيسة بوحدة هينريس (H).

يحدد قانون لينز اتجاه القوة الدافعة الكهربائية المُستحثة والتيار الناتج عن الحث الكهرومغناطيسي. وينص على أن التيار المُستحث سيتدفق في اتجاه يُنشئ مجالًا مغناطيسيًا يُعاكس التغير في التدفق المغناطيسي الذي أحدثه. هذا المبدأ هو نتيجة لمبدأ حفظ الطاقة، ويُمثل بالإشارة السالبة في قانون فاراداي.