معادلة هندرسون-هاسلبالش

The von Mises yield criterion predicts that yielding of a ductile material begins when the second deviatoric stress invariant, [latex]J_2[/latex], reaches a critical value. It is often expressed in terms of the von Mises stress, [latex]\sigma_v[/latex], a scalar value that must be less than the material's yield strength, [latex]\sigma_y[/latex]. Yielding occurs when [latex]\sigma_v = \sigma_y[/latex].

قدمت النسبية العامة أول تفسير دقيق للتقدم الشاذ لحضيض عطارد. لم تستطع الجاذبية النيوتنية تفسير التحول البطيء والتدريجي في اتجاه مدار عطارد الإهليلجي تفسيرًا كاملاً. تنبأت نظرية أينشتاين بشكل صحيح بالثواني القوسية الـ 43 المفقودة في كل قرن، وعزت ذلك إلى انحناء الزمكان حول الشمس، وهو ما يُعدّ انتصارًا مبكرًا كبيرًا للنظرية.

الثقب الأسود منطقة من الزمكان تكون فيها الجاذبية قوية جدًا لدرجة أن لا شيء - لا جسيمات ولا حتى الضوء - يستطيع الإفلات منها. تُسمى حدود هذه المنطقة أفق الحدث. ووفقًا لنظرية النسبية العامة كحل لمعادلات المجال، فإن الثقب الأسود هو نتيجة الانهيار الجاذبي الكامل لنجم ضخم.

إن الحفاظ على الزخم نتيجة مباشرة لتجانس الفضاء، ما يعني أن قوانين الفيزياء ثابتة في ظل الانتقال المكاني. وتُصاغ هذه الصلة العميقة بنظرية نويثر: لكل تناظر مستمر لنظام فيزيائي، توجد كمية محفوظة مقابلة. ويعني التناظر الانتقالي أن لاغرانج النظام لا يتغير بتغير الإحداثيات.

تتضمن تفاعلات الأكسدة والاختزال (الاختزال-الأكسدة) انتقال الإلكترونات بين أنواع المواد الكيميائية. يتعرض أحد الأنواع للأكسدة (فقدان إلكترونات)، بينما يخضع الآخر للاختزال (اكتساب إلكترونات). تحدث هاتان العمليتان دائمًا في وقت واحد. العامل الذي يفقد الإلكترونات هو العامل المختزل، والعامل الذي يكتسبها هو العامل المؤكسد. يُشكل هذا المفهوم الأساسي أساس الكيمياء الكهربائية والعديد من العمليات البيولوجية.

The Paschen-Back effect occurs in the presence of a very strong magnetic field, where the Zeeman splitting energy becomes much larger than the fine-structure (spin-orbit) interaction energy. In this regime, the coupling between orbital ([latex]\vec{L}[/latex]) and spin ([latex]\vec{S}[/latex]) angular momentum is broken. They precess independently around the strong external magnetic field, simplifying the spectral pattern.

من أهم تنبؤات النسبية العامة أن الزمن يمر بمعدلات مختلفة في ظل جهود جاذبية مختلفة. فالساعة في مجال جاذبية أقوى (أقرب إلى جسم ضخم) ستدق أبطأ من الساعة في مجال جاذبية أضعف. وقد تم التحقق من هذا التأثير، المعروف باسم تمدد الزمن الجاذبي، تجريبيًا، وهو عامل حاسم في التقنيات الحديثة مثل نظام تحديد المواقع العالمي (GPS).

The Einstein Field Equations (EFE) are a set of ten coupled, non-linear partial differential equations that form the core of general relativity. They describe the fundamental interaction of gravitation as a result of spacetime being curved by matter and energy. The equation is concisely written as [latex]G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}[/latex], relating spacetime geometry to its energy-momentum content.

تتنبأ النسبية العامة بأن جسمًا ضخمًا دوارًا سيسحب معه نسيج الزمكان، وهي ظاهرة تُعرف باسم سحب الإطار أو تأثير لنس-ثيرينغ. هذا يعني أن الجيروسكوب الذي يدور حول الجسم الدوار سيتحرك بحركة دورانية، ليس بسبب أي عزم دوران مُطبّق، بل لأن الزمكان نفسه يلتوي بفعل دوران الجسم.

تتنبأ النسبية العامة بأن مسار الضوء ينحني بفعل الجاذبية. عندما يمر الضوء القادم من مصدر بعيد بجسم ضخم، مثل مجرة ​​أو نجم، ينحرف مساره. هذه الظاهرة، المعروفة باسم عدسة الجاذبية، قادرة على تكبير أو تشويه أو تكوين صور متعددة لمصدر الخلفية، لتعمل بمثابة تلسكوب كوني لرصد الكون البعيد.

يمكن موازنة تفاعلات الأكسدة والاختزال المعقدة باستخدام طريقة نصف التفاعل. يُقسّم التفاعل الكلي إلى نصفي تفاعل منفصلين: أحدهما للأكسدة والآخر للاختزال. يُوازن كل نصف تفاعل للذرات والشحنات بشكل مستقل، غالبًا بإضافة أيونات الهيدروجين (H+) والهيدروكسيد (OH-) والماء (H2O) في المحاليل المائية. أخيرًا، تُعادل أعداد الإلكترونات، وتُجمع نصفي التفاعلات.

التحفيز الذاتي هو تفاعل كيميائي يكون فيه أحد نواتج التفاعل عاملاً محفزاً للتفاعل نفسه أو لتفاعل مقترن. هذا يُنشئ حلقة تغذية راجعة إيجابية، مما يؤدي إلى تسارع معدل التفاعل. يكون معدل التفاعل بطيئاً في البداية، لكنه يزداد مع تراكم تركيز الناتج (العامل المحفز)، مما يؤدي غالباً إلى منحنيات حركية سيجمويدية (على شكل حرف S).