Generalized Hooke’s Law is the constitutive equation for linear elastic materials, stating that the stress tensor is linearly proportional to the strain tensor. The relationship is expressed as [latex]\sigma = C : \varepsilon[/latex], where [latex]\sigma[/latex] is the stress tensor, [latex]\varepsilon[/latex] is the strain tensor, and [latex]C[/latex] is the fourth-order stiffness tensor containing the material’s elastic constants.
While Robert Hooke’s original 1678 law (“ut tensio, sic vis” – as the extension, so the force) described a simple one-dimensional linear relationship, the generalized Hooke’s Law extends this principle to three dimensions. It forms the mathematical foundation of the theory of linear elasticity. The relationship connects the six independent components of the stress tensor to the six independent components of the infinitesimal strain tensor. This is achieved through the stiffness tensor [latex]C_{ijkl}[/latex], a fourth-order tensor containing 81 components in its most general form.
Due to the symmetry of the stress and strain tensors, the number of independent components in the stiffness tensor reduces to 36. Furthermore, assuming the existence of a strain energy density function, the stiffness tensor itself becomes symmetric ([latex]C_{ijkl} = C_{klij}[/latex]), reducing the number of independent elastic constants to 21 for the most general anisotropic material. For materials with higher degrees of symmetry, this number is further reduced. For an isotropic material, which has the same properties in all directions, only two independent elastic constants are needed, such as Young’s Modulus (E) and Poisson’s Ratio (ν). In this common case, the law simplifies significantly, allowing for direct calculation of stresses from strains and vice-versa. This law is only valid within the material’s elastic limit; beyond this point, permanent plastic deformation occurs, and other constitutive models are required.
متاح للتحديات الجديدة
مهندس ميكانيكي، مشروع، هندسة العمليات أو مدير البحث والتطوير
متاح لتحدي جديد في غضون مهلة قصيرة.
تواصل معي على LinkedIn
تكامل الإلكترونيات المعدنية والبلاستيكية، التصميم مقابل التكلفة، ممارسات التصنيع الجيدة (GMP)، بيئة العمل، الأجهزة والمواد الاستهلاكية متوسطة إلى عالية الحجم، التصنيع المرن، الصناعات الخاضعة للتنظيم، شهادات CE وFDA، التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD)، Solidworks، الحزام الأسود من Lean Sigma، شهادة ISO 13485 الطبية
احصل على جميع المقالات الجديدة
مجاني، لا يوجد بريد عشوائي، ولا يتم توزيع البريد الإلكتروني ولا إعادة بيعه
أو يمكنك الحصول على عضويتك الكاملة -مجانًا- للوصول إلى جميع المحتويات المحظورة >هنا<
(إذا كان التاريخ غير معروف أو غير ذي صلة، على سبيل المثال "ميكانيكا الموائع"، يتم تقديم تقدير تقريبي لظهوره الملحوظ)
الاختراع والابتكار والمبادئ التقنية ذات الصلة
{{العنوان}}
{% إذا كان المقتطف %}{{ مقتطفات | truncatewords: 55 }}
{% endif %}
