طريقة العناصر المحدودة

الهندسة الريمانية هي فرع من فروع الهندسة التفاضلية يدرس المتشعبات الريمانية، وهي متشعبات ملساء مزودة بمقياس ريمان. هذا المقياس هو مجموعة من الضربات الداخلية في الفضاءات المماسّة، تتغير بسلاسة من نقطة إلى أخرى. يسمح هذا بتعريف مفاهيم هندسية محلية مثل الزاوية، وطول المنحنيات، ومساحة السطح، والحجم، مما يؤدي إلى مفهوم عام للانحناء.

التشابه هو دالة متصلة بين فضاءين طوبولوجيين لها دالة عكسية متصلة. يسمى الفضاءان الطوبولوجيان متماثلين إذا كانت هذه الدالة موجودة. من وجهة نظر طوبولوجية، تكون الفضاءات المتماثلة متطابقة. يجسد هذا المفهوم فكرة أن الجسم يمكن أن يتمدد أو ينحني أو يتشوه إلى جسم آخر دون تمزيق أو لصق، مثل كوب قهوة في كعكة دونات.

الفضاء الطوبولوجي هو زوج مرتب [latex](X، \tau)[/latex]، حيث [latex]X[/latex] مجموعة و[latex]\tau[/latex] مجموعة من المجموعات الجزئية لـ [latex]X[/latex]، تسمى مجموعات مفتوحة، تحقق ثلاث بديهيات: 1) المجموعة الفارغة [latex]\emptyset[/latex] و[latex]X[/latex] نفسها في [latex]\tau[/latex]. 2) إن اتحاد أي عدد من المجموعات في [latex]\Tau[/latex] يقع أيضًا في [latex]\Tau[/latex]. 3) تقاطع أي عدد منتهٍ من المجموعات في [latex]\tau1Tau[/latex] يقع أيضًا في [latex]\tau[/latex].

تصنف تقنيات التحقق بشكل عام على أنها ثابتة أو ديناميكية. يفحص التحقق الثابت (أو التحليل الثابت) كود النظام أو تصميمه دون تنفيذه. وتشمل الأمثلة على ذلك مراجعات التعليمات البرمجية وعمليات الفحص وأدوات التحليل الثابت الآلي. أما التحقق الديناميكي (أو الاختبار) فيتضمن تنفيذ النظام بمجموعة من المدخلات ومراقبة سلوكه للعثور على العيوب. وكلاهما مكملان لضمان الجودة الشاملة.

التحقق والتحقق من الصحة (V&V) هما عمليتان مختلفتان. يضمن التحقق أن المنتج يفي بمتطلباته المحددة ("هل تقوم ببنائه بشكل صحيح؟"). يضمن التحقق من الصحة أن المنتج يلبي الاحتياجات الفعلية للمستخدم والاستخدام المقصود ("هل تبني الشيء الصحيح؟"). وهي أنشطة تكميلية ضمن إدارة الجودة، وغالبًا ما يتم تنفيذها بالتتابع أو بالتوازي لضمان كل من الصحة والفائدة.

حد التكرار، [latex]r[/latex]، هو قيمة حرجة مشتقة من الانحراف المعياري للتكرار ([latex]s_r[/latex]). وهي تمثل الحد الأقصى للفرق المطلق المتوقع بين نتيجتي اختبار واحد، تم الحصول عليها في ظل ظروف التكرار، مع احتمال 95%. ويُحسب عادةً على أنه [latex]r = 2.8 \times s_r[/latex]. إذا تجاوز الفرق [latex]r[/latex]، تعتبر النتائج مشكوكاً فيها.

المتشعّب القابل للاشتقاق هو فضاء طوبولوجي مشابه محليًّا للفضاء الإقليديان، مما يسمح بتطبيق التفاضل والتكامل. كل نقطة لها جوار متجانس مع مجموعة فرعية مفتوحة من [latex]\mathbbb{R}^n[/latex]. وترتبط أنظمة الإحداثيات المحلية هذه، التي تُسمَّى المخططات بدوال انتقالية سلسة، لتُشكِّل أطلسًا يُحدِّد البنية القابلة للاشتقاق للمتشعب.

تعتمد الإلكترونيات الرقمية على الجبر المنطقي، وهو نظام رياضي للمنطق قدمه جورج بول. وهو يستخدم قيمتين، عادةً 0 و1 (أو خطأ وصواب)، وثلاث عمليات أساسية: AND (اقتران)، OR (فك الارتباط)، OR (فك الارتباط)، و NOT (النفي). تتوافق هذه العمليات مباشرة مع البوابات المنطقية التي تشكل اللبنات الأساسية لجميع الدوائر الرقمية.

تنص هذه النظرية على أنه بالنسبة لأي دالة متصلة [latex]f[/latex] ترسم مجموعة محدبة مضغوطة لنفسها، هناك نقطة [latex]x_0[/latex] بحيث تكون [latex]f(x_0) = x_0[/latex]. تُسمّى هذه النقطة نقطة ثابتة. بشكل غير رسمي، إذا أخذت خريطة لبلد ما، وقمت بتجعيدها ووضعها داخل حدود البلد، فستكون هناك دائماً نقطة واحدة على الأقل على الخريطة فوق موقعها المناظر في العالم الحقيقي مباشرةً.

إن شرط كورانت-فريدريكس-ليوي (CFL) هو معيار استقرار ضروري للحلول العددية للمعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية باستخدام مخططات التكامل الزمني الصريحة. وينص هذا الشرط على أن حجم الخطوة الزمنية يجب أن يكون صغيرًا بما يكفي بحيث لا تنتقل المعلومات أكثر من خلية شبكة مكانية واحدة لكل خطوة زمنية. بالنسبة لحالة 1D، [latex]C = u \frac{\Delta t}{\Delta x} \le C_{max}[/latex]، مما يضمن الاستقرار العددي.

تحدّد دالة الموثوقية، R(t)، احتمال أن يؤدي النظام أو المكوّن وظيفته المطلوبة دون فشل لفترة زمنية محددة "t". بالنسبة للأنظمة ذات معدل الفشل الثابت (λ)، يتم وصفها بالتوزيع الأسي: [latex]R(t) = e^^{- \\lambda t}[/latex]. هذه الدالة أساسية للتنبؤ بطول عمر المنتج وأدائه.

طريقة الحجم المحدود (FVM) هي تقنية عددية سائدة في ديناميكيات الموائع الحسابية لحل المعادلات التفاضلية الجزئية. تُقسّم هذه الطريقة المجال إلى شبكة من أحجام التحكم، وتُطبّق المعادلات الحاكمة بصيغتها التكاملية على كل حجم. بتحويل تكاملات الحجم إلى تكاملات السطح باستخدام نظرية التباعد، تُركّز هذه الطريقة على حساب تدفق الخصائص المحفوظة عبر أسطح الخلايا.

التحقق الرسمي هو استخدام الأساليب الرياضية لإثبات أو دحض صحة تصميم النظام فيما يتعلق بالمواصفات الرسمية. على عكس الاختبار، الذي يمكن أن يُظهر فقط وجود أخطاء لمدخلات محددة، يمكن للتحقق الرسمي إثبات عدم وجودها لجميع المدخلات الممكنة. ويتضمن إنشاء نموذج رسمي للنظام واستخدام تقنيات مثل التحقق من النموذج أو إثبات النظريات.

Signal detection is the process of identifying potential causal relationships between a drug and an adverse event from large datasets, typically spontaneous reporting systems. It uses statistical methods, known as disproportionality analysis, to find drug-event combinations reported more frequently than expected. A common measure is the Reporting Odds Ratio (ROR), a value greater than one suggesting a potential signal that requires further investigation.