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离心力公式

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  • Leonhard Euler
说明经典力学中离心力的历史实验室场景。.

(图片仅供参考)

在以角速度 [latex]boldsymbol{omega}[/latex] 旋转的参考系中, 离心力 作用于质量为 m、位置矢量为 r 的物体上的力 Fcf 由矢量公式给出:Fcf = -m ω × (ω × r)。该公式表明力的方向垂直于旋转轴且向外。

The vector formulation of centrifugal force provides a complete description of its magnitude and direction. The formula [latex]\mathbf{F}_{\mathrm{cf}} = -m \boldsymbol{\omega} \times (\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r})[/latex] uses the vector cross product. Here, [latex]\boldsymbol{\omega}[/latex] is the angular velocity vector, which points along the axis of rotation. The term [latex]\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r}[/latex] represents the tangential velocity of the point. The second cross product, [latex]\boldsymbol{\omega} \times (\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r})[/latex], results in a vector that points radially inward, representing the centripetal acceleration. The negative sign in the formula flips this direction, resulting in a force vector that points radially outward from the axis of rotation. The magnitude of this force can be simplified to [latex]m \omega^2 r_{\perp}[/latex], where [latex]r_{\perp}[/latex] is the perpendicular distance from the mass to the axis of rotation. This mathematical precision is crucial for analyzing motion in rotating systems, such as the dynamics of machinery, planetary atmospheres, and spacecraft. It is a key component in the transformation of Newton’s second law from an inertial frame to a rotating frame, which also includes the Coriolis force and the Euler force.

这种表述是旋转坐标系中位置矢量微分的直接结果。惯性系中的总加速度是旋转坐标系中观测到的加速度、向心加速度、科里奥利加速度和欧拉加速度之和。当我们将牛顿第二定律([latex]mathbf{F}_{mathrm{real}} = m mathbf{a}_{mathrm{inertial}}[/latex])重新整理到旋转坐标系中时,这些加速度项移到了方程的力一侧,并以负号的虚拟力的形式出现。因此,离心力是项[latex]-m(boldsymbol{omega} times (boldsymbol{omega} times mathbf{r}))[/latex]。

UNESCO Nomenclature: 2210
- 机械

类型

抽象系统

中断

重大的

用法

广泛使用

前体

  • 牛顿第二运动定律
  • 向量微积分和叉积的发展
  • 欧拉关于刚体运动学的工作
  • 拉格朗日力学公式

应用程序

  • 涡轮机械的计算流体动力学(cfd)
  • 卫星轨道力学与姿态控制
  • 车辆动力学模拟
  • 机器人和机械臂动力学
  • 天气建模(与科里奥利力结合)

专利:

NA

潜在创新理念

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相关概念:离心力、矢量公式、叉积、角速度、旋转参考系、经典力学、虚力、向心加速度、科里奥利力、欧拉力。

历史背景

离心力公式

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(如果日期未知或不相关,例如“流体力学”,则提供其显著出现的近似估计)

相关发明、创新和技术原理

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