Tensões de cisalhamento principais e máximas (Círculo de Mohr)
As tensões principais, σ₁ e σ₂, são as tensões normais máxima e mínima em um ponto, que ocorrem em planos com cisalhamento nulo. stress. Sobre Círculo de Mohr, estes correspondem aos dois pontos onde o círculo intersecta o eixo horizontal ([latex]sigma_n[/latex]). A tensão de cisalhamento máxima no plano, [latex]tau_{max}[/latex], é igual ao raio do círculo, [latex]R[/latex].
A identificação das tensões principais e da tensão de cisalhamento máxima é uma aplicação fundamental do círculo de Mohr. As tensões principais são os autovalores do tensor de tensão e representam os valores extremos da tensão normal. Elas são encontradas nas interseções do círculo com o eixo σₙ, calculado como σ₁,₂ = σₐₓ ± R, onde σₐₓ é o centro do círculo e R é o seu raio. Os planos nos quais essas tensões atuam são chamados de planos principais e são mutuamente ortogonais. No círculo de Mohr, o ângulo [latex]2theta_p[/latex] do estado de referência ao estado principal pode ser encontrado usando trigonometria: [latex]tan(2theta_p) = frac{2tau_{xy}}{sigma_x – sigma_y}[/latex].
A tensão de cisalhamento máxima no plano, τmáx, corresponde aos pontos mais alto e mais baixo do círculo, com uma magnitude igual ao raio do círculo, R. Os planos de cisalhamento máximo estão orientados a 45 graus em relação aos planos principais. Isso é visualmente representado no círculo por uma rotação de 90 graus a partir dos pontos de tensão principais. Compreender esses valores máximos é crucial no projeto de engenharia, pois a falha do material, particularmente em materiais dúcteis, é frequentemente iniciada pela tensão de cisalhamento. Teorias de falha, como o critério de Tresca (Tensão de Cisalhamento Máxima), utilizam diretamente esse valor para prever o início do escoamento.
UNESCO Nomenclature: 3328
Ciência e engenharia de materiais
Precursores
- Teoria de Rankine sobre a pressão da Terra
- tensor de tensão de Cauchy
- Equações de movimento de Navier para sólidos elásticos
- O conceito de autovalores e autovetores em álgebra linear
Aplicações
- failure analysis of materials (e.g., tresca and von mises yield criteria)
- projeto de vasos de pressão e tubulações
- Análise estrutural de pontes e edifícios
- Engenharia geotécnica para análise de estabilidade de taludes
Ideias de Inovação Potencial
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Relacionado a: tensão principal, tensão de cisalhamento máxima, círculo de Mohr, análise de tensões, critérios de falha, critério de Tresca, mecânica dos sólidos, ciência dos materiais, projeto estrutural, tensão normal.