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Tensões de cisalhamento principais e máximas (Círculo de Mohr)

1882-01-01
  • Christian Otto Mohr
Mohr's circle diagram illustrating principal and maximum shear stresses in materials science.

(Imagem gerada apenas para fins ilustrativos)

As tensões principais, σ₁ e σ₂, são as tensões normais máxima e mínima em um ponto, que ocorrem em planos com cisalhamento nulo. stress. Sobre Círculo de Mohr, estes correspondem aos dois pontos onde o círculo intersecta o eixo horizontal ([latex]sigma_n[/latex]). A tensão de cisalhamento máxima no plano, [latex]tau_{max}[/latex], é igual ao raio do círculo, [latex]R[/latex].

A identificação das tensões principais e da tensão de cisalhamento máxima é uma aplicação fundamental do círculo de Mohr. As tensões principais são os autovalores do tensor de tensão e representam os valores extremos da tensão normal. Elas são encontradas nas interseções do círculo com o eixo σₙ, calculado como σ₁,₂ = σₐₓ ± R, onde σₐₓ é o centro do círculo e R é o seu raio. Os planos nos quais essas tensões atuam são chamados de planos principais e são mutuamente ortogonais. No círculo de Mohr, o ângulo [latex]2theta_p[/latex] do estado de referência ao estado principal pode ser encontrado usando trigonometria: [latex]tan(2theta_p) = frac{2tau_{xy}}{sigma_x – sigma_y}[/latex].

A tensão de cisalhamento máxima no plano, τmáx, corresponde aos pontos mais alto e mais baixo do círculo, com uma magnitude igual ao raio do círculo, R. Os planos de cisalhamento máximo estão orientados a 45 graus em relação aos planos principais. Isso é visualmente representado no círculo por uma rotação de 90 graus a partir dos pontos de tensão principais. Compreender esses valores máximos é crucial no projeto de engenharia, pois a falha do material, particularmente em materiais dúcteis, é frequentemente iniciada pela tensão de cisalhamento. Teorias de falha, como o critério de Tresca (Tensão de Cisalhamento Máxima), utilizam diretamente esse valor para prever o início do escoamento.

UNESCO Nomenclature: 3328
Ciência e engenharia de materiais

Tipo

Sistema abstrato

Interrupção

Substancial

Uso

Uso generalizado

Precursores

  • Teoria de Rankine sobre a pressão da Terra
  • tensor de tensão de Cauchy
  • Equações de movimento de Navier para sólidos elásticos
  • O conceito de autovalores e autovetores em álgebra linear

Aplicações

  • failure analysis of materials (e.g., tresca and von mises yield criteria)
  • projeto de vasos de pressão e tubulações
  • Análise estrutural de pontes e edifícios
  • Engenharia geotécnica para análise de estabilidade de taludes

Patentes:

NA

Ideias de Inovação Potencial

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Relacionado a: tensão principal, tensão de cisalhamento máxima, círculo de Mohr, análise de tensões, critérios de falha, critério de Tresca, mecânica dos sólidos, ciência dos materiais, projeto estrutural, tensão normal.

Contexto histórico

Tensões de cisalhamento principais e máximas (Círculo de Mohr)

1860
1870
1876
1882-01-01
1886-04-23
1890
1897
1850
1867
1875-01-01
1881
1884
1890
1890
1899-01-01

(Caso a data seja desconhecida ou irrelevante, por exemplo, "mecânica dos fluidos", é fornecida uma estimativa aproximada de seu surgimento notável)

Princípios relacionados à invenção, inovação e tecnologia

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