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Equações de Navier-Stokes com média de Reynolds (RANS)

1895
  • Osborne Reynolds
Laboratório do século 19 com as equações de Navier-Stokes com média de Reynolds para análise de mecânica de fluidos.

(Imagem gerada apenas para fins ilustrativos)

As equações de Navier-Stokes com média de Reynolds (RANS) são equações de movimento com média temporal para o escoamento turbulento de fluidos. Essa abordagem, chamada de Reynolds decomposition, separates flow variables into a mean and a fluctuating component. The averaging process introduces an additional term, the Reynolds stress tensor, which represents the effect of turbulence and must be modeled to achieve closure, making simulations computationally tractable.

A ideia central por trás do RANS é a decomposição de Reynolds, onde uma grandeza instantânea é dividida em suas partes médias e flutuantes. Para a velocidade, isso é [latex]u_i(x,t) = bar{u}_i(x) + u’_i(x,t)[/latex]. Quando isso é substituído nas equações de Navier-Stokes e as equações são calculadas como médias temporais, o termo convectivo não linear gera um novo termo, [latex] -rho overline{u’_i u’_j} [/latex], conhecido como tensor de tensão de Reynolds. Esse tensor representa a transferência líquida de momento devido às flutuações turbulentas.

The appearance of this unknown tensor leads to the ‘closure problem’ of turbulence: there are more unknowns than equations. To solve the system, the Reynolds stresses must be related to the mean flow quantities through a turbulence model. The most common approach is the Boussinesq hypothesis, which assumes the Reynolds stresses are proportional to the mean strain rate, introducing an ‘eddy viscosity’ or ‘turbulent viscosity’. This is analogous to how molecular viscosity relates stress to strain rate in laminar flow. Turbulence models, such as the popular k-ε (k-epsilon) and k-ω (k-omega) models, are sets of additional transport equations used to compute this eddy viscosity throughout the flow field. For example, the k-ε model solves for the turbulent kinetic energy (k) and its rate of dissipation (ε). RANS provides a good balance of accuracy and computational cost for many engineering applications, as it avoids the prohibitive expense of resolving all turbulent eddies directly.

UNESCO Nomenclature: 2205
Mecânica dos Fluidos

Tipo

Sistema abstrato

Interrupção

Fundamentais

Uso

Uso generalizado

Precursores

  • Equações de Navier-Stokes
  • Experimentos de Osborne Reynolds sobre a transição do fluxo laminar para o turbulento
  • Mecânica estatística e conceitos de média temporal
  • Hipótese da viscosidade turbulenta de Joseph Boussinesq

Aplicações

  • projeto de asas e fuselagens de aeronaves comerciais
  • Análise de turbomáquinas como jatos e turbinas
  • projeto hidrodinâmico de cascos de navios
  • Modelagem do fluxo em motores de combustão interna
  • Aplicações de engenharia civil, como cargas de vento em edifícios
  • Ciência do esporte para analisar a aerodinâmica de atletas e equipamentos.

Patentes:

NA

Ideias de Inovação Potencial

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Relacionado a: RANS, modelagem de turbulência, tensão de Reynolds, problema de fechamento, k-epsilon, k-omega, CFD, viscosidade turbulenta.

Contexto histórico

Equações de Navier-Stokes com média de Reynolds (RANS)

1889
1890
1890
1895
1895
1896
1900
1888
1889
1890
1890
1895
1895
1899
1900

(Caso a data seja desconhecida ou irrelevante, por exemplo, "mecânica dos fluidos", é fornecida uma estimativa aproximada de seu surgimento notável)

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