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ファラデーの誘導法則による起電力

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Michael Faraday

（画像はイメージです）

主な情報源起電力電磁誘導はファラデーの法則で説明されます。この法則は、回路ループを通過する時間的に変化する磁束[latex]Phi_B[/latex]が、 EMF 起電力の大きさは磁束の変化率に比例し、式 [latex]mathcal{E} = – frac{dPhi_B}{dt}[/latex] で表されます。この原理は、発電機、変圧器、インダクタの基礎となっています。

Faraday’s law of induction reveals a deep connection between electricity and magnetism. It describes how a changing magnetic environment can create an electric field. This induced electric field is non-conservative, meaning its line integral around a closed path is non-zero, and this integral is precisely the induced EMF. The mathematical formulation, one of Maxwell’s equations, is [latex]\oint_C \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = – \frac{d}{dt} \int_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A}[/latex], where [latex]\mathbf{E}[/latex] is the induced electric field, [latex]\mathbf{B}[/latex] is the magnetic field, and the integral is taken over a closed loop [latex]C[/latex] bounding a surface [latex]S[/latex]. The negative sign, formalized by Lenz’s Law, indicates that the induced EMF creates a current whose magnetic field opposes the original change in magnetic flux, a manifestation of the conservation of energy.

この現象は、磁場強度を時間とともに変化させる（変圧器など）か、回路ループを不均一な磁場の中を移動させるか、向きを変える（発電機など）かの2つの方法で発生させることができます。直接的な化学源なしに電圧を生成し、電流を流す能力は、革命的な発見でした。これにより、機械エネルギーを電気エネルギーに大規模に変換することが可能になり、現代の電力網と電気の普及への道が開かれました。壁のコンセントから電気を使用するたびに、私たちは発電所の発電機でファラデーの法則に従って生成された起電力に依存しています。

電気工学, 電気, 電磁気, 再生可能エネルギー

UNESCO Nomenclature: 2205

電気と磁気

タイプ

物理法則

混乱

革命的

使用法

広く普及している

前駆物質

ハンス・クリスチャン・エルステッドによる、電流が磁場を生成するという発見
アンドレ＝マリー・アンペールによる電流間の力の法則の定式化
電流検出用検流計の開発

アプリケーション

発電機
変圧器
誘導電動機
IHクッキングヒーター
磁気カードリーダー
ダイナミックマイク

特許:

潜在的なイノベーションのアイデア

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Related to: faraday’s law, induction, emf, magnetic flux, electric generator, transformer, maxwell’s equations, lenz’s law.

歴史的背景

ゼーベック効果

ゼーベック効果とは、温度差を直接電圧に変換する現象です。2種類の異なる導体または半導体の接合部に温度勾配を加えると、電圧が発生します。この電圧は温度差に比例し、その比例定数はゼーベック係数（[latex]V = S cdot Delta T[/latex]）として知られています。

コーシー応力テンソル

コーシー応力テンソルは、[latex]boldsymbol{sigma}[/latex] と表記され、材料内部のある点における応力状態を完全に定義する2階テンソルです。このテンソルは、その点を通過する任意の表面上の牽引ベクトル（単位面積あたりの力）[latex]mathbf{T}[/latex] と、その表面の法線ベクトル [latex]mathbf{n}[/latex] を、線形関係 [latex]mathbf{T} = boldsymbol{sigma} cdot mathbf{n}[/latex] によって関連付けます。

オームの法則

オームの法則は、導体を流れる電流は、その両端にかかる電圧に比例し、抵抗に反比例すると述べています。直流回路におけるこの基本的な関係は、[latex]I = frac{V}{R}[/latex]という式で表されます。ここで、Iは電流（アンペア）、Vは電位差（ボルト）、Rは抵抗（オーム）です。

ファラデーの誘導法則による起電力

逆起電力（逆EMF）

モーターの電機子が回転すると、その導体が磁場を横切ることで、ファラデーの誘導法則に従って電圧が発生します。この「逆起電力」は、モーターを駆動する主電圧に逆らう力です。その大きさはモーターの回転速度に正比例します（[latex]mathcal{E}_{back} propto omega[/latex]）。この現象は、モーターの速度と電流の自己制御にとって非常に重要です。

自己インダクタンス

自己インダクタンスとは、電気回路に流れる電流の変化によって回路自体に起電力（EMF）が発生する性質のことです。この「逆起電力」は、レンツの法則に従って電流の変化に抵抗します。この関係は、[latex]mathcal{E}_L = -L frac{dI}{dt}[/latex] という式で表されます。ここで、L はヘンリー（H）単位で測定される自己インダクタンスです。

レンツの法則

レンツの法則は、電磁誘導によって生じる誘導起電力（EMF）と誘導電流の方向を示します。この法則によれば、誘導電流は、それを生み出した磁束の変化に逆らう磁場を生成する方向に流れます。この原理はエネルギー保存の法則から導かれるものであり、ファラデーの法則における負の符号で表されます。

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電磁気学と電磁石

電磁石とは、電流によって磁場が発生する磁石の一種です。電流を遮断すると磁場は消滅します。一般的に、電磁石はコイル状に巻かれた導線で構成されています。磁場の強さは、電流とコイルの巻数に比例します。この原理はハンス・クリスチャン・エルステッドによって発見されました。

ナビエ・ストークス方程式

ナビエ・ストークス方程式は、粘性流体の運動を記述する非線形偏微分方程式のセットです。これは、運動量の変化と圧力勾配、粘性力、および外力とのバランスをとるニュートンの第2法則を表しています。非圧縮性流体の場合、方程式は [latex]rho (frac{partial mathbf{v}}{partial t} + mathbf{v} cdot nabla mathbf{v}) = -nabla p + mu nabla^2 mathbf{v} + mathbf{f}[/latex] となります。

陰極防食

陰極防食（CP）は、金属表面を電気化学セルの陰極にすることで腐食を制御する技術です。これは、外部から電流を流すことで自然腐食電流を抑制することによって実現されます。保護された金属の電位はより負の値に分極され、不活性領域または不動態領域へと移行します。

Continua における運動量の維持

流体や固体などの連続系では、運動量保存則は微分形式で表されます。ある点における運動量密度 [latex]rho vec{v}[/latex] の変化率は、コーシー応力テンソル [latex]sigma[/latex] と体積力 [latex]vec{f}[/latex] の発散によって決まります。これは、コーシー運動量方程式 [latex]frac{partial (rho vec{v})}{partial t} + nabla cdot (rho vec{v} otimes vec{v}) = nabla cdot sigma + vec{f}[/latex] で表されます。

ファラデーの電磁誘導の法則（積分形式）

この法則は、任意の閉回路に誘起される起電力（EMF、[latex]mathcal{E}[/latex]）は、回路を通過する磁束（[latex]Phi_B[/latex]）の時間変化率の負の値に等しいことを述べています。数式は[latex]mathcal{E} = -frac{dPhi_B}{dt}[/latex]です。この原理は、発電機、変圧器、インダクタの基礎となっており、誘導の巨視的な効果を説明しています。

発電機

発電機は、電磁誘導を利用して機械エネルギーを電気エネルギーに変換する装置です。基本的な構造は、磁場内で回転するコイル（またはコイル内で回転する磁石）で構成されています。この連続的な回転によってコイルを通過する磁束が変化し、ファラデーの法則に従って交流起電力（EMF）と電流が発生します。

ハミルトン力学

一般化座標とその共役運動量を用いる古典力学の再定式化。これは、系の全エネルギーを表すハミルトニアン関数[latex]H(q, p, t)[/latex]に基づいている。動力学はハミルトン方程式[latex]dot{q}_i = frac{partial H}{partial p_i}[/latex]および[latex]dot{p}_i = -frac{partial H}{partial q_i}[/latex]によって記述される。この枠組みは量子力学および統計力学の中心となる。