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Formula della forza centrifuga

1750
  • Leonhard Euler
Scena storica di laboratorio che illustra la forza centrifuga nella meccanica classica.

(Immagine generata a solo scopo illustrativo)

In un sistema di riferimento rotante con velocità angolare [latex]boldsymbol{omega}[/latex], il forza centrifuga La forza [latex]mathbf{F}_{mathrm{cf}}[/latex] che agisce su un oggetto di massa [latex]m[/latex] in una posizione vettoriale [latex]mathbf{r}[/latex] dall'origine è data dalla formula vettoriale: [latex]mathbf{F}_{mathrm{cf}} = -m boldsymbol{omega} times (boldsymbol{omega} times mathbf{r})[/latex]. Questa formula mostra che la forza è diretta perpendicolarmente all'asse di rotazione e verso l'esterno.

La formulazione vettoriale della forza centrifuga fornisce una descrizione completa della sua grandezza e direzione. La formula [latex]\mathbf{F}_{\mathrm{cf}} = -m \boldsymbol{\omega} \times (\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r})[/latex] utilizza il prodotto incrociato vettoriale. Qui, [latex]\boldsymbol{\omega}[/latex] è il vettore velocità angolare, che punta lungo l'asse di rotazione. Il termine [latex]\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r}[/latex] rappresenta la velocità tangenziale del punto. Il secondo prodotto incrociato, [latex]\boldsymbol{\omega} \times (\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r})[/latex], risulta in un vettore che punta radialmente verso l'interno, rappresentando l'accelerazione centripeta. Il segno negativo nella formula inverte questa direzione, dando luogo a un vettore forza che punta radialmente verso l'esterno dell'asse di rotazione. La grandezza di questa forza può essere semplificata in [latex]m \omega^2 r_{\perp}[/latex], dove [latex]r_{\perp}[/latex] è la distanza perpendicolare dalla massa all'asse di rotazione. Questa precisione matematica è fondamentale per analizzare il moto nei sistemi rotanti, come la dinamica dei macchinari, delle atmosfere planetarie e dei veicoli spaziali. È una componente chiave nella trasformazione della seconda legge di Newton da un quadro inerziale a un quadro rotante, che comprende anche la forza di Coriolis e la forza di Eulero.

Questa formulazione è una conseguenza diretta della differenziazione di un vettore posizione in un quadro rotante. L'accelerazione totale in un quadro inerziale è la somma dell'accelerazione osservata nel quadro rotante, l'accelerazione centripeta, l'accelerazione di Coriolis e l'accelerazione di Eulero. Quando riorganizziamo la seconda legge di Newton ([latex]\mathbf{F}_{\mathrm{real}} = m \mathbf{a}_{\mathrm{inertial}}[/latex]) per il quadro rotante, questi termini di accelerazione si spostano sul lato della forza dell'equazione e appaiono come forze fittizie con segno negativo. La forza centrifuga è quindi il termine [latex]-m(\boldsymbol{\omega} \times (\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r}))[/latex].

UNESCO Nomenclature: 2210
- Meccanica

Tipo

Sistema astratto

Interruzione

Sostanziale

Utilizzo

Uso diffuso

Precursori

  • La seconda legge del moto di Newton
  • sviluppo del calcolo vettoriale e del prodotto vettoriale
  • Il lavoro di Eulero sulla cinematica dei corpi rigidi
  • La formulazione di Lagrange della meccanica

Applicazioni

  • fluidodinamica computazionale (cfd) per turbomacchine
  • meccanica orbitale e controllo dell'assetto dei satelliti
  • simulazione della dinamica del veicolo
  • robotica e dinamica del braccio manipolatore
  • modellazione meteorologica (insieme alla forza di Coriolis)

Brevetti:

NA

Idee e potenziali innovazioni

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Correlato a: forza centrifuga, formula vettoriale, prodotto incrociato, velocità angolare, quadro di riferimento rotante, meccanica classica, forza fittizia, accelerazione centripeta, forza di Coriolis, forza di Eulero.

Contesto storico

Formula della forza centrifuga

1687
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1738
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1785
1788
1800
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1800
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(se la data è sconosciuta o non rilevante, ad esempio "meccanica dei fluidi", viene fornita una stima approssimativa della sua notevole comparsa)

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