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Generalizzazione della legge di Ohm nel circuito CA

1890
  • Oliver Heaviside
  • Charles Proteus Steinmetz
Configurazione di un circuito CA con fasori complessi nel laboratorio di ingegneria elettrica.

(Immagine generata a solo scopo illustrativo)

Per i circuiti a corrente alternata (CA), Legge di Ohm viene generalizzato utilizzando i numeri complessi a [latex]mathbf{V} = mathbf{I} mathbf{Z}[/latex]. Qui, [latex]mathbf{V}[/latex] e [latex]mathbf{I}[/latex] sono fasori complessi che rappresentano la tensione e la corrente che variano sinusoidalmente, catturando sia l'ampiezza che la fase. [latex]mathbf{Z}[/latex] è l'impedenza complessa, che estende il concetto di resistenza per includere gli effetti di condensatori e induttori.

Nei circuiti in corrente alternata, condensatori e induttori introducono uno sfasamento tra tensione e corrente. La semplice resistenza non è sufficiente a descrivere questo comportamento. L'impedenza, [latex]mathbf{Z}[/latex], è una grandezza complessa definita come [latex]mathbf{Z} = R + jX[/latex], dove [latex]R[/latex] è la resistenza (la parte reale) e [latex]X[/latex] è la reattanza (la parte immaginaria). La reattanza è l'opposizione al flusso di corrente da condensatori ([latex]X_C[/latex]) e induttori ([latex]X_L[/latex]) ed è dipendente dalla frequenza.

Questa forma fasoriale della legge di Ohm consente agli ingegneri di utilizzare metodi algebrici, simili a quelli per i circuiti in corrente continua, per calcolare ampiezze e angoli di fase in sistemi in corrente alternata complessi. L'ampiezza dell'impedenza, [latex]|mathbf{Z}| = sqrt{R^2 + X^2}[/latex], determina il rapporto tra l'ampiezza della tensione e l'ampiezza della corrente. L'angolo di fase dell'impedenza, [latex]phi = arctan(X/R)[/latex], rappresenta la differenza di fase tra tensione e corrente. Questa generalizzazione è indispensabile per l'ingegneria elettrica moderna, essendo alla base della progettazione di qualsiasi dispositivo, dagli alimentatori ai dispositivi di comunicazione wireless.

UNESCO Nomenclature: 3308
- Ingegneria elettrica

Tipo

Sistema astratto

Interruzione

Sostanziale

Utilizzo

Uso diffuso

Precursori

  • Legge di Ohm per i circuiti in corrente continua
  • La legge di induzione di Michael Faraday, che descrive come i campi magnetici variabili creano tensione
  • Il lavoro di Joseph Henry sull'autoinduzione
  • La teoria unificata dell'elettromagnetismo di James Clerk Maxwell
  • Il quadro matematico dei numeri complessi e dell'analisi fasoriale

Applicazioni

  • progettazione di filtri audio (passa-alto, passa-basso, passa-banda)
  • analisi delle reti di trasmissione e distribuzione dell'energia elettrica
  • progettazione di circuiti a radiofrequenza (rf) per sistemi di comunicazione
  • adattamento di impedenza nelle antenne per massimizzare il trasferimento di potenza
  • modellazione e analisi di circuiti rlc in elettronica

Brevetti:

NA

Idee e potenziali innovazioni

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Argomenti correlati: circuiti in corrente alternata, impedenza, reattanza, fasore, numeri complessi, corrente alternata, teoria dei circuiti, circuito RLC, sfasamento, ingegneria elettrica.

Contesto storico

Generalizzazione della legge di Ohm nel circuito CA

1876
1882-01-01
1886-04-23
1890
1897
1900
1900
1875-01-01
1881
1884
1890
1890
1899-01-01
1900
1903

(se la data è sconosciuta o non rilevante, ad esempio "meccanica dei fluidi", viene fornita una stima approssimativa della sua notevole comparsa)

Invenzioni, innovazioni e principi tecnici correlati

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