आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण

विषम उत्प्रेरण में, उत्प्रेरक अभिकारकों से भिन्न प्रावस्था में होता है। आमतौर पर, गैसीय या तरल अभिकारकों के साथ एक ठोस उत्प्रेरक का उपयोग किया जाता है। इस प्रक्रिया में कई चरण शामिल होते हैं: अभिकारकों का उत्प्रेरक सतह तक विसरण, सक्रिय स्थलों पर अधिशोषण, सतह पर रासायनिक अभिक्रिया, उत्पादों का विशोषण, और उत्पादों का सतह से दूर विसरण।

पैस्चेन-बैक प्रभाव एक अत्यंत प्रबल चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में होता है, जहाँ ज़ीमैन विभाजन ऊर्जा सूक्ष्म संरचना (स्पिन-कक्ष) अंतःक्रिया ऊर्जा से काफी अधिक हो जाती है। इस अवस्था में, कक्षीय (L) और स्पिन (S) कोणीय संवेग के बीच युग्मन टूट जाता है। वे प्रबल बाह्य चुंबकीय क्षेत्र के चारों ओर स्वतंत्र रूप से परिक्रमण करते हैं, जिससे वर्णक्रमीय पैटर्न सरल हो जाता है।

सामान्य सापेक्षता की एक प्रमुख भविष्यवाणी यह है कि विभिन्न गुरुत्वाकर्षण विभवों में समय अलग-अलग दरों पर बीतता है। एक मजबूत गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (एक विशाल वस्तु के करीब) में एक घड़ी एक कमजोर क्षेत्र की घड़ी की तुलना में धीमी गति से चलेगी। यह प्रभाव, जिसे गुरुत्वाकर्षण समय फैलाव के रूप में जाना जाता है, प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित किया गया है और जीपीएस जैसी आधुनिक तकनीक में एक महत्वपूर्ण कारक है।

सामान्य सापेक्षता भविष्यवाणी करती है कि एक विशाल, घूमती हुई वस्तु अपने चारों ओर दिक्काल के ताने-बाने को 'खींच' लेगी, एक घटना जिसे फ्रेम-ड्रैगिंग या लेंस-थिरिंग प्रभाव के रूप में जाना जाता है। इसका मतलब है कि घूमते हुए पिंड की परिक्रमा करने वाला जाइरोस्कोप किसी भी लगाए गए टॉर्क के कारण नहीं, बल्कि इसलिए घूमेगा क्योंकि दिक्काल स्वयं पिंड के घूमने से मुड़ रहा है।

सामान्य सापेक्षता भविष्यवाणी करती है कि प्रकाश का पथ गुरुत्वाकर्षण द्वारा मुड़ जाता है। जब किसी दूरस्थ स्रोत से प्रकाश किसी विशाल वस्तु जैसे आकाशगंगा या तारे से गुजरता है, तो उसका पथ विक्षेपित हो जाता है। यह घटना, जिसे गुरुत्वाकर्षण लेंसिंग के रूप में जाना जाता है, पृष्ठभूमि स्रोत को बड़ा कर सकती है, विकृत कर सकती है, या उसकी कई छवियां बना सकती है, जो दूर के ब्रह्मांड का अवलोकन करने के लिए एक ब्रह्मांडीय दूरबीन के रूप में कार्य करती है।

1911 में, हाइके कैमरलिंग ओन्स ने क्रायोजेनिक तापमान पर ठोस पारे के प्रतिरोध का अध्ययन करते हुए अतिचालकता की खोज की। उन्होंने देखा कि 4.2 केल्विन के क्रांतिक तापमान (T_c) पर पारे का विद्युत प्रतिरोध अचानक शून्य हो जाता है। इस घटना को अतिचालकता कहा जाता है, जो पदार्थ की एक ऐसी अवस्था को दर्शाती है जिसमें विद्युत प्रतिरोध बिल्कुल शून्य होता है और चुंबकीय क्षेत्र का निष्कासन होता है।

वॉन मिसेस यील्ड मानदंड यह भविष्यवाणी करता है कि किसी नमनीय पदार्थ की यील्डिंग तब शुरू होती है जब द्वितीय विचलन तनाव अपरिवर्तनीय, [latex]J_2[/latex], एक क्रांतिक मान तक पहुँच जाता है। इसे अक्सर वॉन मिसेस तनाव, [latex]sigma_v[/latex] के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है, जो एक अदिश मान है और पदार्थ की यील्ड सामर्थ्य, [latex]sigma_y[/latex] से कम होना चाहिए। यील्डिंग तब होती है जब [latex]sigma_v = sigma_y[/latex]।

सामान्य सापेक्षता ने बुध के उपसौर के विसंगतिपूर्ण अग्रगमन के लिए पहली सटीक व्याख्या प्रदान की। न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण बुध की अण्डाकार कक्षा के अभिविन्यास में धीमी, क्रमिक बदलाव को पूरी तरह से समझा नहीं सका। आइंस्टीन के सिद्धांत ने प्रति शताब्दी लापता 43 आर्कसेकेंड की सही भविष्यवाणी की, इसे सूर्य के चारों ओर दिक्काल के वक्रता के लिए जिम्मेदार ठहराया, जो इस सिद्धांत के लिए एक प्रमुख प्रारंभिक विजय थी।

एक ब्लैक होल दिक्काल का एक ऐसा क्षेत्र है जहाँ गुरुत्वाकर्षण इतना प्रबल होता है कि कुछ भी—कोई कण या यहाँ तक कि प्रकाश भी—भाग नहीं सकता। इस क्षेत्र की सीमा को घटना क्षितिज कहा जाता है। सामान्य सापेक्षता द्वारा क्षेत्र समीकरणों के समाधान के रूप में भविष्यवाणी की गई, एक ब्लैक होल एक विशाल तारे के पूर्ण गुरुत्वाकर्षण ढहने का परिणाम है।

हेंडरसन-हैसलबाल्च समीकरण दुर्बल अम्ल के विलयन के pH को उसके अम्ल वियोजन स्थिरांक (pK_a) तथा प्रोटॉन रहित स्पीशीज़ (संयुग्मी क्षार, A⁻) और प्रोटॉन युक्त स्पीशीज़ (अम्ल, HA) की सांद्रता के अनुपात से संबंधित करता है। समीकरण है: pH = pK_a + log₁₀(A⁻/HA)₀। यह बफर विलयनों को समझने और तैयार करने के लिए मूलभूत है।

संवेग का संरक्षण अंतरिक्ष की समरूपता का सीधा परिणाम है, जिसका अर्थ है कि भौतिकी के नियम स्थानिक स्थानांतरण के तहत अपरिवर्तनीय हैं। यह गहरा संबंध नोएथर के प्रमेय द्वारा औपचारिक रूप दिया गया है: एक भौतिक प्रणाली की प्रत्येक सतत समरूपता के लिए, एक संबंधित संरक्षित मात्रा मौजूद होती है। स्थानांतरीय समरूपता का तात्पर्य है कि निर्देशांक में बदलाव से प्रणाली का लाग्रांजियन अपरिवर्तित रहता है।

रेडॉक्स (अपचयन-उपचयन) अभिक्रियाओं में रासायनिक प्रजातियों के बीच इलेक्ट्रॉनों का स्थानांतरण शामिल होता है। एक प्रजाति का उपचयन होता है (इलेक्ट्रॉन खोती है), जबकि दूसरी का अपचयन होता है (इलेक्ट्रॉन प्राप्त करती है)। ये दोनों प्रक्रियाएँ हमेशा एक साथ होती हैं। जो प्रजाति इलेक्ट्रॉन खोती है वह अपचायक (reducing agent) होती है, और जो प्राप्त करती है वह उपचायक (oxidizing agent) होती है। यह मूलभूत अवधारणा इलेक्ट्रोकैमिस्ट्री और कई जैविक प्रक्रियाओं का आधार है।