संवेग का संरक्षण

अपकेंद्रीय बल एक जड़त्वीय या "काल्पनिक" बल है जो घूमते हुए संदर्भ फ्रेम में देखने पर किसी द्रव्यमान पर कार्य करता हुआ प्रतीत होता है। यह घूर्णन अक्ष से रेडियल रूप से बाहर की ओर निर्देशित होता है। यह बल एक मौलिक अंतःक्रिया नहीं है, बल्कि वस्तु की जड़ता से उत्पन्न होता है, जो एक जड़त्वीय फ्रेम में सीधी रेखा में गति बनाए रखने की उसकी प्रवृत्ति है।

सामान्यीकृत हुक का नियम रैखिक प्रत्यास्थ पदार्थों के लिए संघटक समीकरण है, जो बताता है कि प्रतिबल टेंसर, विकृति टेंसर के रैखिक रूप से समानुपाती होता है। इस संबंध को [latex]sigma = C : varepsilon[/latex] के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ [latex]sigma[/latex] प्रतिबल टेंसर है, [latex]varepsilon[/latex] विकृति टेंसर है, और [latex]C[/latex] पदार्थ के प्रत्यास्थ स्थिरांकों को समाहित करने वाला चतुर्थ-कोटि कठोरता टेंसर है।

यह नियम बताता है कि ब्रह्मांड में प्रत्येक कण दूसरे कण को ​​आकर्षित करता है। यह बल उनके द्रव्यमानों के गुणनफल के सीधे समानुपाती और उनके केंद्रों के बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। सूत्र है [latex]F = G frac{m_1 m_2}{r^2}[/latex], जहाँ [latex]G[/latex] गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है। इसने स्थलीय और खगोलीय यांत्रिकी को एकीकृत किया।

कोणीय वेग [latex]boldsymbol{omega}[/latex] से घूर्णन कर रहे एक संदर्भ फ्रेम में, मूल बिंदु से [latex]mathbf{r}[/latex] स्थिति सदिश पर स्थित [latex]m[/latex] द्रव्यमान की वस्तु पर लगने वाला अपकेंद्रीय बल [latex]mathbf{F}_{mathrm{cf}}[/latex] निम्न सदिश सूत्र द्वारा दिया जाता है: [latex]mathbf{F}_{mathrm{cf}} = -m boldsymbol{omega} times (boldsymbol{omega} times mathbf{r})[/latex]। यह सूत्र दर्शाता है कि बल घूर्णन अक्ष के लंबवत और बाहर की ओर निर्देशित होता है।

कूलम्ब का नियम दो स्थिर, विद्युत आवेशित कणों के बीच लगने वाले स्थिरवैद्युत बल को मापता है। यह बल आवेशों के परिमाणों के गुणनफल के सीधे समानुपाती और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसका सूत्र है [latex]F = k_e frac{q_1 q_2}{r^2}[/latex]। यह बल आकर्षक या प्रतिकर्षी हो सकता है।

स्पेक्ट्रोस्कोपी पदार्थ और विद्युत चुम्बकीय विकिरण के बीच अंतःक्रिया का अध्ययन है, जो विकिरण की तरंग दैर्ध्य या आवृत्ति के एक फलन के रूप में होता है। एक स्पेक्ट्रोस्कोपिक उपकरण अपनी तरंग दैर्ध्य के अनुसार विकिरण को फैलाकर एक स्पेक्ट्रम उत्पन्न करता है। यह स्पेक्ट्रम दर्शाता है कि पदार्थ विकिरण को कैसे अवशोषित, उत्सर्जित या बिखेरता है, जिससे पदार्थ की संरचना, बनावट और भौतिक गुणों के बारे में जानकारी मिलती है।

तीन भौतिक नियम शास्त्रीय यांत्रिकी का आधार बनते हैं। पहला नियम (जड़त्व) कहता है कि कोई वस्तु तब तक स्थिर या एकसमान गति में रहती है जब तक उस पर कोई बाह्य बल न लगे। दूसरा नियम बल को द्रव्यमान गुणा त्वरण के रूप में परिभाषित करता है, [latex]vec{F} = mvec{a}[/latex]। तीसरा नियम कहता है कि प्रत्येक क्रिया की एक समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है।

न्यूटन के नियम के अनुसार, किसी द्रव का अपरूपण तनाव अपरूपण विकृति की दर के सीधे समानुपाती होता है। इस रैखिक संबंध को न्यूटन के श्यानता नियम द्वारा परिभाषित किया जाता है: [latex]tau = mu frac{du}{dy}[/latex], जहाँ [latex]tau[/latex] अपरूपण तनाव है, [latex]mu[/latex] गतिशील श्यानता (समानुपाती स्थिरांक) है, और [latex]frac{du}{dy}[/latex] अपरूपण दर या वेग प्रवणता है।

बर्नौली का सिद्धांत कहता है कि किसी अश्यान प्रवाह के लिए, द्रव की गति में वृद्धि के साथ-साथ दाब में कमी या उसकी स्थितिज ऊर्जा में कमी होती है। यह गतिशील द्रव के लिए ऊर्जा संरक्षण का कथन है, जिसे सामान्यतः धारा रेखा के अनुदिश [latex]p + frac{1}{2}rho v^2 + rho gh = text{स्थिरांक}[/latex] के रूप में व्यक्त किया जाता है।

द्रव यांत्रिकी अनुप्रयुक्त यांत्रिकी की वह शाखा है जो तरल पदार्थों और गैसों के स्थैतिकी (विरामावस्था में द्रव) और गतिकी (गति में द्रव) से संबंधित है। यह द्रव के व्यवहार का विश्लेषण और भविष्यवाणी करने के लिए द्रव्यमान, संवेग और ऊर्जा संरक्षण के मूलभूत सिद्धांतों को लागू करती है। इसके अनुप्रयोग बहुत व्यापक हैं, जिनमें वायुगतिकी और जल विज्ञान से लेकर मौसम विज्ञान और समुद्र विज्ञान तक शामिल हैं।

सतत यांत्रिकी में, द्रव्यमान संरक्षण का सिद्धांत यह बताता है कि एक बंद प्रणाली का द्रव्यमान समय के साथ स्थिर रहना चाहिए। द्रव के लिए, इसे निरंतरता समीकरण द्वारा व्यक्त किया जाता है। इसके यूलरियन अवकल रूप में, इसे [latex]frac{partial rho}{partial t} + nabla cdot (rho mathbf{u}) = 0[/latex] के रूप में लिखा जाता है, जहाँ [latex]rho[/latex] घनत्व है और [latex]mathbf{u}[/latex] वेग क्षेत्र है।

सतत यांत्रिकी में गति का वर्णन करने के ये दो तरीके हैं:

• लग्रांजीय विशिष्टता व्यक्तिगत भौतिक कणों का अनुसरण करती है, समय के साथ उनके गुणों पर नज़र रखती है, जैसे यातायात में किसी विशिष्ट कार को देखना
• यूलरियन विशिष्टता अंतरिक्ष में निश्चित बिंदुओं पर केंद्रित होती है, उन बिंदुओं से गुजरने वाले कणों के गुणों (वेग, घनत्व) का अवलोकन करती है, जैसे एक ट्रैफिक कैमरा एक निश्चित चौराहे का अवलोकन करता है।