(यह छवि केवल उदाहरण के लिए बनाई गई है)
मोह्र का वृत्त एक द्वि-आयामी ग्राफिकल निरूपण है। कॉची तनाव टेंसरयह सामान्य परिवर्तन को दर्शाता है। तनाव ([latex]\sigma_n[/latex]) और अपरूपण तनाव ([latex]\tau_n[/latex]) किसी बिंदु पर मनमाने अभिविन्यास वाले तल पर। वृत्त पर प्रत्येक बिंदु का अक्षीय (horizontal) निर्देशांक सामान्य तनाव है, और ऊर्ध्वाधर (vertical) निर्देशांक कातरण तनाव है, जिससे प्रमुख तनावों का निर्धारण आसान हो जाता है।.
मोह्र का वृत्त किसी सतत पिंड के भीतर किसी बिंदु पर तनाव की स्थिति को समझने के लिए एक शक्तिशाली ग्राफिकल उपकरण प्रदान करता है। किसी भी दिए गए 2D तनाव की स्थिति के लिए, जिसे सामान्य तनाव [γx], [γy] और अपरूपण तनाव [τxy] द्वारा परिभाषित किया गया है, यह वृत्त उस बिंदु से गुजरने वाले किसी भी समतल पर तनाव ज्ञात करने की अनुमति देता है। वृत्त का केंद्र [γn] अक्ष पर [C = (γavg, 0)] पर स्थित है, जहाँ [γavg = (γx + γy)/2 है। वृत्त की त्रिज्या की गणना [latex]R = sqrt{left(frac{sigma_x – sigma_y}{2}right)^2 + tau_{xy}^2}[/latex] सूत्र से की जाती है। वृत्त की परिधि पर स्थित प्रत्येक बिंदु एक विशिष्ट तल पर तनाव अवस्था ([latex]sigma_n, tau_n[/latex]) को दर्शाता है। भौतिक तल के एक कोण [latex]theta[/latex] के घूर्णन से मोह्र वृत्त पर उसी दिशा में [latex]2theta[/latex] का घूर्णन होता है। यह ग्राफ़िकल विधि प्रत्येक कोण के लिए तनाव रूपांतरण समीकरणों को सीधे हल करने की आवश्यकता को सरलता से दूर करती है, जिससे यह इंजीनियरों और भौतिकविदों के लिए एक सहज और कुशल विधि बन जाती है।
ऐतिहासिक रूप से, क्रिश्चियन ओटो मोह्र ने 1882 में इस विधि का विकास किया था। यह विशुद्ध विश्लेषणात्मक विधियों की तुलना में एक महत्वपूर्ण प्रगति थी, जिसने तनाव रूपांतरण के जटिल गणित को काफी सरल बनाने के लिए एक दृश्य सहायता प्रदान की। मोह्र से पहले, इंजीनियर ऑगस्टिन-लुई कॉची के तनाव टेंसर सूत्र पर निर्भर थे, जो शक्तिशाली तो था लेकिन व्यावहारिक डिजाइन अनुप्रयोगों के लिए कम सहज था। मोह्र के ग्राफिकल दृष्टिकोण ने प्रमुख तनावों और अधिकतम अपरूपण तनाव की अवधारणाओं को सुलभ बनाया, जो ट्रेस्का या वॉन मिसेस के मानदंडों जैसे सिद्धांतों के अनुसार सामग्री की विफलता की भविष्यवाणी करने के लिए मौलिक हैं।
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तनाव के लिए मोहर का वृत्त
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