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Cercle de Mohr pour le stress

1882-01-01
  • Christian Otto Mohr
Mohr's Circle diagram in an engineering workspace for continuum mechanics applications.

(Image générée à titre d'illustration uniquement)

Le cercle de Mohr est une représentation graphique bidimensionnelle du tenseur des contraintes de CauchyIl visualise la transformation de la normale stresser ([latex]\sigma_n[/latex]) and contrainte de cisaillement ([latex]\tau_n[/latex]) on an arbitrarily oriented plane at a point. The abscissa of each point on the circle is the normal stress, and the ordinate is the shear stress, allowing for easy determination of principal stresses.

Le cercle de Mohr constitue un outil graphique puissant pour comprendre l'état de contrainte en un point d'un corps continu. Pour tout état de contrainte bidimensionnel défini par les contraintes normales σx et σy et la contrainte de cisaillement τxy, le cercle permet de déterminer les contraintes sur tout plan passant par ce point. Le centre du cercle est situé sur l'axe σn au point C = (σavg, 0), où σavg = (σx + σy)/2. Le rayon du cercle est calculé par la formule [latex]R = sqrt{left(frac{sigma_x – sigma_y}{2}right)^2 + tau_{xy}^2}[/latex]. Chaque point de la circonférence du cercle représente l'état de contrainte ([latex]sigma_n, tau_n[/latex]) sur un plan spécifique. Une rotation d'un angle [latex]theta[/latex] du plan physique correspond à une rotation de [latex]2theta[/latex] sur le cercle de Mohr dans le même sens. Cette méthode graphique évite élégamment la nécessité de résoudre directement les équations de transformation des contraintes pour chaque angle, ce qui en fait une méthode intuitive et efficace pour les ingénieurs et les physiciens.

Historiquement, Christian Otto Mohr a développé cette méthode en 1882. Elle représentait un progrès significatif par rapport aux méthodes purement analytiques, en fournissant une représentation visuelle qui simplifiait considérablement les calculs complexes de transformation des contraintes. Avant Mohr, les ingénieurs s'appuyaient sur la formulation du tenseur des contraintes d'Augustin-Louis Cauchy, certes puissante, mais moins intuitive pour les applications pratiques de conception. L'approche graphique de Mohr a rendu accessibles les concepts de contraintes principales et de contrainte de cisaillement maximale, fondamentaux pour la prédiction de la rupture des matériaux selon des théories telles que les critères de Tresca ou de von Mises.

UNESCO Nomenclature: 2203
- Mécanique classique

Taper

Système abstrait

Perturbation

Substantiel

Usage

Utilisation généralisée

Précurseurs

  • La théorie du tenseur des contraintes de Cauchy
  • Principes des équations de transformation des contraintes
  • Géométrie des coordonnées et équation d'un cercle
  • Les travaux d'Euler sur les axes principaux d'inertie

Applications

  • ingénierie structurelle pour la conception de poutres et de colonnes
  • ingénierie géotechnique pour l'analyse de la stabilité des sols et des roches
  • ingénierie mécanique pour la conception de composants de machines sous charge
  • science des matériaux pour l'étude des critères de défaillance

Brevets:

NA

Idées d'innovations potentielles

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Lié à : cercle de Mohr, analyse des contraintes, mécanique des milieux continus, méthode graphique, contrainte principale, contrainte de cisaillement, tenseur des contraintes de Cauchy, mécanique des solides, génie des structures, génie géotechnique.

Contexte historique

Cercle de Mohr pour le stress

1873
1877
1880
1882-01-01
1883
1884
1887
1871
1876
1877
1880
1882-01-01
1884
1885
1887

(si la date est inconnue ou non pertinente, par exemple « mécanique des fluides », une estimation arrondie de son émergence notable est fournie)

Inventions, innovations et principes techniques connexes

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