(यह छवि केवल उदाहरण के लिए बनाई गई है)
1960 के दशक में फ्रांसीसी इंजीनियर पियरे बेज़ियर द्वारा रेनॉल्ट के लिए विकसित किया गया, यूनिसर्फ शुरुआती वास्तविक 3डी सीएडी/कैम सिस्टमों में से एक था। इसकी मुख्य नवीनता बेज़ियर वक्रों और सतहों के उपयोग में थी, जिन्हें अब इसी नाम से जाना जाता है। ये नियंत्रण बिंदुओं के एक समूह द्वारा परिभाषित पैरामीट्रिक वक्र हैं, जो कार बॉडी के लिए जटिल मुक्त-आकारों के सहज और गणितीय निर्माण की अनुमति देते हैं।
UNISURF से पहले, कार बॉडी की जटिल, प्रवाहमय सतहों को डिज़ाइन करना एक मैनुअल, श्रमसाध्य प्रक्रिया थी जिसमें भौतिक मिट्टी के मॉडल और टेम्पलेट का उपयोग होता था। रेनॉल्ट में पियरे बेज़ियर के काम का उद्देश्य इस भौतिक डिज़ाइन प्रक्रिया को एक गणितीय और कम्प्यूटेशनल ढांचे में बदलना था। इसका परिणाम UNISURF (सतहों का एकीकरण) था, एक ऐसी प्रणाली जिसने डिज़ाइनरों को कंप्यूटर पर मुक्त-आकार की सतहों को परिभाषित और नियंत्रित करने की अनुमति दी। इस प्रणाली का गणितीय आधार बेज़ियर वक्र था। बेज़ियर वक्र एक पैरामीट्रिक वक्र है जिसे नियंत्रण बिंदुओं के एक समूह द्वारा परिभाषित किया जाता है। एक घन बेज़ियर वक्र के लिए, चार बिंदुओं का उपयोग किया जाता है: दो अंतिम बिंदु जिनसे वक्र गुजरता है, और दो मध्यवर्ती नियंत्रण बिंदु जो वक्र के आकार और स्पर्शरेखा दिशाओं को परिभाषित करते हैं। वक्र स्वयं आमतौर पर इन मध्यवर्ती बिंदुओं से नहीं गुजरता है, लेकिन वे "हैंडल" के रूप में कार्य करते हैं जिन्हें डिज़ाइनर सहज रूप से वक्र के आकार को गढ़ने के लिए उपयोग कर सकते हैं।
इस अवधारणा को सतहों तक विस्तारित किया गया, जिससे नियंत्रण बिंदुओं के ग्रिड द्वारा परिभाषित बेज़ियर सतहें (या पैच) बनाई गईं। विशिष्ट निरंतरता स्थितियों (जैसे, स्थिति के लिए G0, स्पर्शरेखा के लिए G1) के साथ इन पैचों को आपस में जोड़कर, कार के हुड या फेंडर जैसी जटिल और चिकनी सतहों को सटीक रूप से मॉडल किया जा सकता था। गणितीय निरूपण एक बहुपद फलन है, घन बेज़ियर वक्र के लिए यह [latex]B(t) = (1-t)^3 P_0 + 3(1-t)^2 t P_1 + 3(1-t) t^2 P_2 + t^3 P_3[/latex] है, जहाँ [latex]t ∈ [0, 1] है। इस गणितीय सटीकता ने डिज़ाइन डेटा को सीधे विनिर्माण (CAM) के लिए उपयोग करने की अनुमति दी, जैसे कि डाई बनाने के लिए CNC मिलिंग मशीनों को प्रोग्राम करना। डिज़ाइन और विनिर्माण का यह घनिष्ठ एकीकरण UNISURF की एक विशेषता थी और औद्योगिक उत्पादन के लिए एक महत्वपूर्ण कदम था।
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बेज़ियर वक्र
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