Fórmula de la fuerza centrífuga
En un sistema de referencia que gira con una velocidad angular [latex]\boldsymbol{\omega}[/latex], el fuerza centrífuga [latex]\mathbf{F}_{mathrm{cf}}[/latex] que actúa sobre un objeto de masa [latex]m[/latex] en una posición vectorial [latex]\mathbf{r}[/latex] desde el origen viene dada por la fórmula vectorial: [latex]\mathbf{F}_{mathrm{cf}} = -m \boldsymbol{\omega} \times (\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r})[/latex]. Esta fórmula muestra que la fuerza está dirigida perpendicularmente al eje de rotación y hacia fuera.
The vector formulation of centrifugal force provides a complete description of its magnitude and direction. The formula [latex]\mathbf{F}_{\mathrm{cf}} = -m \boldsymbol{\omega} \times (\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r})[/latex] uses the vector cross product. Here, [latex]\boldsymbol{\omega}[/latex] is the angular velocity vector, which points along the axis of rotation. The term [latex]\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r}[/latex] represents the tangential velocity of the point. The second cross product, [latex]\boldsymbol{\omega} \times (\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r})[/latex], results in a vector that points radially inward, representing the centripetal acceleration. The negative sign in the formula flips this direction, resulting in a force vector that points radially outward from the axis of rotation. The magnitude of this force can be simplified to [latex]m \omega^2 r_{\perp}[/latex], where [latex]r_{\perp}[/latex] is the perpendicular distance from the mass to the axis of rotation. This mathematical precision is crucial for analyzing motion in rotating systems, such as the dynamics of machinery, planetary atmospheres, and spacecraft. It is a key component in the transformation of Newton’s second law from an inertial frame to a rotating frame, which also includes the Coriolis force and the Euler force.
Esta formulación es una consecuencia directa de la diferenciación de un vector de posición en un marco de rotación. La aceleración total en un marco de inercia es la suma de la aceleración observada en el marco de rotación, la aceleración centrípeta, la aceleración de Coriolis y la aceleración de Euler. Cuando reordenamos la segunda ley de Newton ([latex]\mathbf{F}_{mathrm{real} = m \mathbf{a}_{mathrm{inertial}}[/latex]) para el marco de rotación, estos términos de aceleración se mueven al lado de la fuerza de la ecuación y aparecen como fuerzas ficticias con signo negativo. La fuerza centrífuga es, pues, el término [latex]-m(\boldsymbol{\\omega} \times (\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{r}))[/latex].
UNESCO Nomenclature: 2210
- Mecánica
Precursores
- Segunda ley del movimiento de Newton
- Desarrollo del cálculo vectorial y del producto vectorial
- Los trabajos de Euler sobre la cinemática de los cuerpos rígidos
- La formulación de la mecánica de Lagrange
Aplicaciones
- Dinámica de fluidos computacional (CFD) para turbomáquinas
- Mecánica orbital de satélites y control de actitud
- simulación de dinámica de vehículos
- Robótica y dinámica de brazos manipuladores
- modelado meteorológico (en conjunción con la fuerza de Coriolis)
Ideas para posibles innovaciones
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Relacionado con: fuerza centrífuga, fórmula vectorial, producto cruzado, velocidad angular, sistema de referencia en rotación, mecánica clásica, fuerza ficticia, aceleración centrípeta, fuerza de coriolis, fuerza de euler.