Leyes de Morgan

One of the earliest problems in geometric probability, it is considered a precursor to the Monte Carlo method. It involves dropping a needle of length [latex]l[/latex] onto a floor with parallel lines a distance [latex]t[/latex] apart. The probability that the needle will cross a line is [latex]P = \frac{2l}{\pi t}[/latex] (for [latex]l \le t[/latex]). This provides a physical experiment to estimate [latex]\pi[/latex].

Ecuación diferencial parcial parabólica lineal fundamental de segundo orden que describe la distribución de calor u otros procesos de difusión. Su forma canónica es [latex]\frac{parcial u}{parcial t} = \alpha \nabla^2 u[/latex], donde [latex]u(\vec{x},t)[/latex] es la temperatura, [latex]t[/latex] es el tiempo, y [latex]\alpha[/latex] es la difusividad térmica. Las soluciones modelan cómo evoluciona una distribución inicial de temperatura, suavizando las irregularidades con el tiempo y aproximándose a un estado estacionario.

Una solución fundamental de un operador diferencial parcial lineal [latex]L[/latex] es una solución de la ecuación [latex]Lu = delta(x)[/latex], donde [latex]delta(x)[/latex] es la función delta de Dirac. Representa la respuesta del sistema a una fuente puntual o impulso. Una vez conocida, la solución de la ecuación no homogénea [latex]Lu = f(x)[/latex] puede hallarse por convolución: [latex]u(x) = (G * f)(x)[/latex], donde [latex]G[/latex] es la solución fundamental.

Un colector diferenciable es un espacio topológico que es localmente similar al espacio euclidiano, lo que permite aplicar el cálculo. Cada punto tiene una vecindad que es homeomorfa a un subconjunto abierto de [latex]\mathbb{R}^n[/latex]. Estos sistemas de coordenadas locales, denominados gráficos, se relacionan mediante funciones de transición suaves, formando un atlas que define la estructura diferenciable del colector.

La electrónica digital se basa en el álgebra de Boole, un sistema matemático de lógica introducido por George Boole. Utiliza dos valores, normalmente 0 y 1 (o falso y verdadero), y tres operaciones básicas: AND (conjunción), OR (disyunción) y NOT (negación). Estas operaciones corresponden directamente a las puertas lógicas que forman los bloques de construcción de todos los circuitos digitales.

The Prime Number Theorem describes the asymptotic distribution of prime numbers among the integers. It states that the prime-counting function [latex]\pi(x)[/latex], which gives the number of primes less than or equal to [latex]x[/latex], is asymptotically equivalent to [latex]x / \ln(x)[/latex]. Formally, [latex]\lim_{x \to \infty} \frac{\pi(x)}{x/\ln(x)} = 1[/latex]. This provides a fundamental link between primes and the natural logarithm.

La característica de Euler es una invariante topológica, un número que describe la estructura o forma de un espacio topológico independientemente de cómo se doble. Para los poliedros, se define mediante la fórmula [latex]\chi = V - E + F[/latex], donde V, E y F son el número de vértices, aristas y caras, respectivamente. Para una esfera, [latex]\chi = 2[/latex], mientras que para un toro, [latex]\chi = 0[/latex].

Ecuación diferencial parcial elíptica lineal de segundo orden que describe sistemas en estado estacionario o de equilibrio. Se escribe como [latex]nabla^2 u = 0[/latex] o [latex]Delta u = 0[/latex], donde [latex]nabla^2[/latex] (o [latex]Delta[/latex]) es el operador de Laplace. Las soluciones, denominadas funciones armónicas, son las funciones más suaves posibles y representan potenciales en campos como la electrostática, la gravitación y el flujo de fluidos.

El Teorema Egregium (teorema notable en latín) afirma que la curvatura gaussiana de una superficie es una propiedad intrínseca. Esto significa que sólo depende de cómo se midan las distancias en la propia superficie, no de cómo se inserte la superficie en el espacio tridimensional. Una hoja de papel plana puede enrollarse hasta formar un cilindro, pero no una esfera sin estirarse.

El teorema de Gauss-Bonnet relaciona la geometría de una superficie bidimensional compacta con su topología. Afirma que la integral de la curvatura gaussiana [latex]K[/latex] sobre toda la superficie [latex]M[/latex] es igual a [latex]2\pi[/latex] veces la característica de Euler [latex]\chi(M)[/latex] de la superficie. La fórmula es [latex]\int_M K \, dA = 2\pi \chi(M)[/latex].

La exactitud se refiere a la proximidad de un valor medido a un patrón o a un valor real conocido. La precisión se refiere a la proximidad de dos o más mediciones entre sí. Un sistema de medición puede ser preciso pero no exacto, exacto pero no preciso, ninguno de los dos o ambos. Estos dos conceptos son independientes en la teoría de la medición.

La geometría riemanniana es la rama de la geometría diferencial que estudia las variedades riemannianas: variedades suaves dotadas de una métrica riemanniana. Esta métrica es un conjunto de productos internos en los espacios tangentes, que varían suavemente de un punto a otro. Permite definir nociones geométricas locales como ángulo, longitud de curvas, área superficial y volumen, lo que da lugar a una noción generalizada de curvatura.

Un homeomorfismo es una función continua entre dos espacios topológicos que tiene una función inversa continua. Dos espacios topológicos se llaman homeomorfos si existe tal función. Desde un punto de vista topológico, los espacios homeomórficos son idénticos. Este concepto recoge la idea de que un objeto puede estirarse, doblarse o deformarse en otro sin que se rompa o pegue, como una taza de café en un donut.

Este teorema establece que para cualquier función continua [latex]f[/latex] que mapea un conjunto convexo compacto a sí mismo, existe un punto [latex]x_0[/latex] tal que [latex]f(x_0) = x_0[/latex]. Este punto se denomina punto fijo. Informalmente, si tomamos un mapa de un país, lo arrugamos y lo colocamos dentro de las fronteras del país, siempre habrá al menos un punto en el mapa directamente encima de su ubicación correspondiente en el mundo real.