(صورة توضيحية فقط)
ترقيم غودل هو أسلوب أساسي يُخصص عددًا طبيعيًا فريدًا (عدد غودل) لكل رمز وصيغة وبرهان في لغة رسمية. يسمح هذا الترقيم الحسابي للصياغة بترميز العبارات ما وراء الرياضية حول نظام رسمي (مثل: "هذه الصيغة قابلة للإثبات") كعبارات حسابية حول الأعداد، والتي يمكن بعد ذلك الاستدلال عليها داخل النظام نفسه.
ترقيم غودل هو آلية بارعة تربط بين بناء الجملة (البنية الرمزية للغة الرسمية) ونظرية الأعداد (خصائص الأعداد الصحيحة). تسمح هذه العملية بترجمة العبارات المنطقية إلى عبارات عددية. وتعتمد هذه الطريقة على تخصيص عدد صحيح فريد لكل رمز أساسي في اللغة الرسمية (مثلاً، ¬ → 1، ∨ → 2، ∀ → 3، x → 4، إلخ).
يمكن بعد ذلك إسناد رقم فريد لكل صيغة، وهي عبارة عن سلسلة من هذه الرموز. استخدمت طريقة غودل الأصلية الأعداد الأولية. التحليل إلى عواملبالنسبة لتسلسل من الرموز ذات الأعداد s_1، s_2، s_k، فإن صيغة عدد غودل هي 2^s_1 ⋅ 3^s_2 ⋅ 5^s_3 ⋅ ⋅ ⋅ p_k^s_k، حيث p_k هو العدد الأولي رقم k. بسبب الأساس نظرية الحساب (التحليل إلى عوامل أولية فريدة)، هذا التعيين أحادي؛ كل صيغة تحصل على رقم فريد، ومن أي رقم من هذا القبيل، يمكن استعادة الصيغة الأصلية بشكل فريد.
أخيرًا، يمكن ترميز البرهان، وهو عبارة عن سلسلة من الصيغ، بنفس الطريقة، وذلك بأخذ أعداد غودل للصيغ المكونة له وتطبيق ترميز القوة الأولية مرة أخرى. هذه العملية الحسابية الكاملة تعني أن الخصائص الرياضية المعقدة، مثل "المتتالية F هي برهان صحيح للصيغة P"، تصبح محمولات حسابية بحتة تتضمن أعداد غودل لـ F و P. وقد مكّن هذا غودل من بناء صيغة تشير إلى قابليتها للإثبات، وهي الخطوة الأساسية في برهانه على عدم الاكتمال.
أرقام جودل
(إذا كان التاريخ غير معروف أو غير ذي صلة، على سبيل المثال "ميكانيكا الموائع"، يتم توفير تقدير تقريبي لظهوره الملحوظ)
الصور والتنزيلات بالحجم الكامل متاحة فقط، ومجانية تمامًا، للأعضاء المسجلين.
> تسجيل الدخول <
