تربط نظرية غاوس-بونيه بين هندسة سطح مضغوط ثنائي الأبعاد وطوبولوجيته. وهي تنص على أن تكامل تكامل انحناء غاوس [latex]K[/latex] على السطح بأكمله [latex]M[/latex] يساوي [latex]2\pi[/latex] مضروبًا في خاصية أويلر [latex]\chi(M)[/latex] للسطح. والمعادلة هي [latex]\Tint_M K \، dA = 2\pi \chi(M)[/latex].
نظرية غاوس-بونيه، وهي عبارة رائعة توفر رابطًا عميقًا بين الخواص الهندسية المحلية لسطح ما وبنيته الطوبولوجية العالمية. يتضمن الطرف الأيسر من المعادلة، [latex]\int_M K \، dA[/latex]، تكامل انحناء غاوس - وهي كمية يمكن أن تختلف من نقطة إلى أخرى - على السطح بأكمله. هذه كمية هندسية بحتة. يتضمن الطرف الأيمن، [latex]2\pi \pi \chi(M)[/latex]، خاصية أويلر، [latex]\شي (M) = V - E + F[/latex] (الرؤوس - الحواف + الوجوه لأي مثلث للسطح)، وهي من الثوابت الطوبولوجية. وهذا يعني أن [latex]\Tchi(M)[/latex] لا يتغير تحت التشوهات المستمرة للسطح؛ على سبيل المثال، الكرة دائمًا ما يكون [latex]\Tchi=2[/latex]، والحيد دائمًا ما يكون [latex]\Tchi=0[/latex]، بغض النظر عن كيفية تمددها أو انحنائها.
تعني النظرية أنه مهما كانت الطريقة التي تشوِّه بها السطح، يجب أن يظل الانحناء الكلي ثابتًا. إذا أنشأتَ دُمَّلًا في كرة (مُحدِثًا انحناءً سالبًا)، يجب أن تُنشئ في الوقت نفسه مناطق ذات انحناء موجب أعلى في أماكن أخرى للحفاظ على التكامل الكلي يساوي [latex]4\pi[/latex] (بما أن [latex]\Tchi(الكرة)=2[/latex]). بالنسبة إلى الجرم الكروي، يجب أن يكون التكوُّر الكلي دائمًا صفرًا؛ فأي منطقة ذات تكوُّر موجب يجب أن تكون متوازنة تمامًا مع منطقة ذات تكوُّر سالب. كانت هذه النظرية مقدمة لنظريات مؤشر أكثر عمومية، مثل نظرية مؤشر عطية-سنجر، التي تربط بين الثوابت التحليلية والطوبولوجية في الأبعاد الأعلى.
متاح للتحديات الجديدة
مهندس ميكانيكي، مشروع، هندسة العمليات أو مدير البحث والتطوير
متاح لتحدي جديد في غضون مهلة قصيرة.
تواصل معي على LinkedIn
تكامل الإلكترونيات المعدنية والبلاستيكية، التصميم مقابل التكلفة، ممارسات التصنيع الجيدة (GMP)، بيئة العمل، الأجهزة والمواد الاستهلاكية متوسطة إلى عالية الحجم، التصنيع المرن، الصناعات الخاضعة للتنظيم، شهادات CE وFDA، التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD)، Solidworks، الحزام الأسود من Lean Sigma، شهادة ISO 13485 الطبية
احصل على جميع المقالات الجديدة
مجاني، لا يوجد بريد عشوائي، ولا يتم توزيع البريد الإلكتروني ولا إعادة بيعه
أو يمكنك الحصول على عضويتك الكاملة -مجانًا- للوصول إلى جميع المحتويات المحظورة >هنا<
(إذا كان التاريخ غير معروف أو غير ذي صلة، على سبيل المثال "ميكانيكا الموائع"، يتم تقديم تقدير تقريبي لظهوره الملحوظ)
الاختراع والابتكار والمبادئ التقنية ذات الصلة
{{العنوان}}
{% إذا كان المقتطف %}{{ مقتطفات | truncatewords: 55 }}
{% endif %}
