إن شرط كورانت-فريدريكس-ليوي (CFL) هو معيار استقرار ضروري للحلول العددية للقطع الزائد التفاضلية الجزئية باستخدام مخططات التكامل الزمني الصريح. ويفرض ذلك أن يكون حجم الخطوة الزمنية صغيرًا بما فيه الكفاية بحيث لا تنتقل المعلومات أكثر من خلية شبكة مكانية واحدة في كل خطوة زمنية. بالنسبة لحالة 1D، [latex]C = u \frac{\Delta t}{\Delta x} \le C_{max}[/latex]، مما يضمن الاستقرار العددي.
يُعد شرط CFL مفهومًا أساسيًا يحكم استقرار الطرق العددية الصريحة ذات المسار الزمني. وهو ينشأ من مبدأ أن مجال الاعتماد العددي لنقطة الشبكة يجب أن يحتوي على مجال الاعتماد الفيزيائي. وبعبارة أبسط، بالنسبة إلى عملية حسابية عند نقطة الشبكة (i) في الخطوة الزمنية التالية (n+1)، يستخدم المخطط العددي معلومات من النقاط المجاورة في الخطوة الزمنية الحالية (n). ويضمن شرط CFL أن أي ظاهرة فيزيائية (مثل موجة الضغط) التي يمكن أن تكون قد وصلت إلى النقطة (i) في الفترة الزمنية [latex] \Delta t[/latex] يجب أن تكون قد نشأت من داخل تلك المجموعة من النقاط المجاورة.
في المعادلة [latex]C = \frac{u \Delta t}{\Delta x} \le C_{max}[/latex]، [latex]C[/latex] هو عدد كورانت الذي لا أبعاد له، [latex]u[/latex] هو أقصى سرعة لانتشار الموجة في النظام (على سبيل المثال، سرعة المائع زائد سرعة الصوت للسريان القابل للانضغاط)، [latex]TTu[/latex] هي الخطوة الزمنية، و[latex]T\Delta x[/latex] هي المسافة بين الشبكات. وتعتمد قيمة [latex]TC_{max}[/latex] على المخطط العددي المحدد ولكنها غالبًا ما تكون في حدود 1. إذا تم انتهاك الشرط ([latex]C > C_{max}[/latex])، يصبح الحل العددي غير مستقر، مع تزايد الأخطاء بشكل كبير، مما يؤدي إلى نتيجة غير فيزيائية متباينة. يفرض هذا قيدًا صارمًا على حجم الخطوة الزمنية، خاصةً في الشبكات ذات الخلايا الدقيقة جدًا ([latex] \ دلتا x[/latex] صغيرة)، مما يجعل الطرق الصريحة مكلفة حسابيًا بالنسبة لبعض المشاكل. على الرغم من أن الطرق الضمنية أكثر تعقيدًا لكل خطوة زمنية، إلا أنها غالبًا ما تكون مستقرة دون شروط ولا تخضع لقيد CFL، مما يسمح بخطوات زمنية أكبر بكثير.
متاح للتحديات الجديدة
مهندس ميكانيكي، مشروع، هندسة العمليات أو مدير البحث والتطوير
متاح لتحدي جديد في غضون مهلة قصيرة.
تواصل معي على LinkedIn
تكامل الإلكترونيات المعدنية والبلاستيكية، التصميم مقابل التكلفة، ممارسات التصنيع الجيدة (GMP)، بيئة العمل، الأجهزة والمواد الاستهلاكية متوسطة إلى عالية الحجم، التصنيع المرن، الصناعات الخاضعة للتنظيم، شهادات CE وFDA، التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD)، Solidworks، الحزام الأسود من Lean Sigma، شهادة ISO 13485 الطبية
احصل على جميع المقالات الجديدة
مجاني، لا يوجد بريد عشوائي، ولا يتم توزيع البريد الإلكتروني ولا إعادة بيعه
أو يمكنك الحصول على عضويتك الكاملة -مجانًا- للوصول إلى جميع المحتويات المحظورة >هنا<
(إذا كان التاريخ غير معروف أو غير ذي صلة، على سبيل المثال "ميكانيكا الموائع"، يتم تقديم تقدير تقريبي لظهوره الملحوظ)
الاختراع والابتكار والمبادئ التقنية ذات الصلة
{{العنوان}}
{% إذا كان المقتطف %}{{ مقتطفات | truncatewords: 55 }}
{% endif %}
